信号处理基础new

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1、数字信号处理基础赵东骄佳技术公司(GeogigaTechnologyCorp.)提要傅立叶级数傅立叶变换采样定理结语2012年4月Geogiga软件培训班提要傅立叶级数傅立叶变换采样定理结语2012年4月Geogiga软件培训班傅立叶级数任何复杂的周期函数g(t)均可分解为简单的三角函数，既正弦和余弦函数之和a0g(t)(ancosn0tbnsinn0t)2n1c0cncos(n0tn)2n1jn0tnen三种表达是等价的这里02f2T2012年4月Geogiga软件培训班傅

2、立叶级数-傅立叶系数由三角系的正交性可得到傅立叶系数an和bn：2T2ag(t)cosntdtn0TT22T2bg(t)sinntdtn0TT21T2或g(t)ejn0tdt一般式nTT22012年4月Geogiga软件培训班傅立叶级数-示例研究傅立叶级数有重要意义，它将复杂函数分解为一系列简单函数（谐波），而用该简单函数则容易求得问题的解，再将解复合而得到原始问题的最终解或其某种程度的近似。在地球物理中的典型应用是信号的频谱分析和波动方程的求解.fromWolframMathWorld2012年4月Geogiga软件培

3、训班提要傅立叶级数傅立叶变换采样定理结语2012年4月Geogiga软件培训班傅立叶变换1T2jn0tg(t)edtnTT2当周期T趋于无穷大,ω=2π/T趋于无穷小,nω则为连续变量ω00傅立叶变换1jtjtg(t)G()edG()g(t)edt2傅立叶逆变换R()jX()j()A()e1tan[X()/R()]相位谱2212[R()X()]振幅谱2012年4月Geogiga软件培训班傅立叶变换-DFT与FFT实际信号是离散的，傅立叶变换通过离散傅立叶变换(DF

4、T)实现，而快速傅立叶变换(FFT)是极其高效的计算DFT的方法。给定N个样点g0,g1,...,gN-1,DFT定义为N1nj2kGfeN,k0,...,N1knn0直接计算该式需要O(N2)次运算，而FFT只需要O(NlogN)次运算。2012年4月Geogiga软件培训班傅立叶变换-振幅与相位谱1振幅谱0.5Amplitude005101520253035404550556065707580859095傅立叶变换Frequency(Hz)(FFT)Frequency(Hz)051015202530354045505560657

5、075808590950-10相位谱(展开)-20-30-40Phase(Radius)-50-60-702012年4月Geogiga软件培训班傅立叶变换-分解与叠加Hz分解叠加每一个地震道代表一个频率分量2012年4月Geogiga软件培训班傅立叶变换-频率分量注意相位是如何随频率变化的2012年4月Geogiga软件培训班傅立叶变换-两个特例AmplitudeAmplitude0Time0FrequencyAmplitudeAmplitude0Time0Frequencyf(at)~F(f/a)压缩信号则扩展其频谱；反之亦然。2012年4月Ge

6、ogiga软件培训班提要傅立叶级数傅立叶变换采样定理结语2012年4月Geogiga软件培训班采样定理当进行模拟／数字转换时，一个连续信号每隔一定间隔被均匀采样；显然，样点间的信息丢失了。样点越密，信息丢失越少。采样定理：一个连续信号g(t)可从离散样点完全恢复，如果g(t)所包含的最高频率不超过奈奎斯特(Nyquist)频率f,fn=n1/(2dt)=采样频率的一半。换言之，为保证信号不失真，在信号包含的最高频率的一个周期上，至少有两个样点。2012年4月Geogiga软件培训班采样定理-假频对于一个给定频率，如果每个周期的采样点数少于2

7、，则该信号不能被正确恢复，即出现假频现象。原始信号采样点假频信号采样频率=120Hz,奈奎斯特频率=60Hz<100Hz=原始信号频率2012年4月Geogiga软件培训班采样定理–假频(续)问题1:如果采样率是0.5ms，则可记录信号的最高频率是多少?问题2：如果记录最高有效频率是80Hz的信号，最大采样率是多少?如果该信号含有约为200Hz的噪音，是否必要提高采样率?答案1：1/0.0005s/2=2000Hz/2=1000Hz答案2:1/80Hz/2=12.5ms/2=6.25ms有必要提高采样率,如果采样率仍是6.25ms,则噪音发生假频，

8、而损害有效信号。采样率必须低于1/200Hz/2=5ms/2=2.5ms,然后用滤波法（如带通滤波）剔除噪音。2012年4