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1、 È第25卷第5期大学化学2010年10月计算机与化学POLYMATH软件在化工课程中的应用*李学慧吴正舜伍强贤陈义峰刘雪莲(华中师范大学化学学院湖北武汉430079)摘要以化学工程中的非线性方程、复杂函数的积分、离散数据点的处理、实验数据点的回归分析以及线性微分方程组求解为例,讨论POLYMATH软件在化学与化工课程中的应用。结果表明:利用POLYMATH求解计算问题稳定性好、方便快捷;能把学生从复杂的编程与调试中解脱出来,并能提高学生的学习效率以及分析问题和解决问题的能力。化学工程专业教学计划规定的许多基础课程、专业课程均涉及复杂的计算技术,因此,在学完
2、高等数学、工程数学、化工数学以及算法语言、物理化学、化工原理等先修课程后,掌握和使用化工计算软件对学习化工热力学、反应工程、分离工程、化工系统工程、化工工艺学等后续课程都将起到积极作用,掌握化工计算软件对学生理解这些课程的内容、提高教学效率具有重要意义。化学工程通常以实际工程问题为研究背景,由于化学反应速率与温度及浓度为非线性关系,导致求解时经常涉及非线性方程、线性微分方程(组)和偏微分方程(组)、复杂函数的积[1]分、离散数据点的处理、实验数据点的回归分析、插值与曲线拟合、以及图解等工程计算。尽管可以用计算机语言编写程序解决上述问题,但在用计算机语言编程时,既需要对有关算法
3、有深刻的了解,还需要熟练掌握所用语言的语法及编程技巧,对多数本科生而言,同时具备这两方面能力有一定的困难。此外,繁杂程序的编写,不仅耗废人力与物力,而且还影响工作进程和效率。POLYMATH软件是美国康涅狄格大学MichaelB.Cutlip等人为化工类专业大学生及研究生开发的一种用于工程计算和数值分析领域的软件包,它拥有专门的命令集和查用函数集,可[2]以完成各种计算和数据处理,形式简便,易于掌握。虽然POLYMATH软件也需要学习,但由于用POLYMATH编程类似纸上排列出公式与求解问题,所以编程效率高,易学易用,而不像学习其他高级语言那样难以掌握。实践证明,大学生可在几
4、十分钟的时间内学会POLYMATH的基本知识,经过短短几个小时的使用就能掌握它,从而能够进行高效率和富有创造力的计算。应用该软件处理化工计算具有处理物性数据速度快,循环重复计算方便,能灵活选择和修改参数的特点。本文以求解化学工程中常见的非线性方程、复杂函数的积分、离散数据点的处理、实验数据点的回归分析以及线性微分方程组为例,介绍POLYMATH软件的应用,以期在化学工程与*通讯联系人,Emai:lwuzs@mai.lccnu.edu.cn50工艺以及相关专业中推广应用,把学生从繁琐的编程求解中解脱出来,让学生在求解过程中加深对过程所涉及的基本原理的理解,提高学习效率。1求
5、解非线性方程在化学工程中有关非线性方程的求解非常多,如分离工程中的泡点或露点温度的计算,化工热力学中真实气体状态参数的求取等,这些方程需要编程迭代求解。使用POLYMATH软件可将编程迭代求解作为一个函数库放在软件包中,只须按要求输入相关的非线性方程调用即可。如:af(V)=(p+2)(V-b)-RTV5求p=56.72810Pa,T=450K时所对应的体积,已知该物质的临界参数为:Tc=405.5K,5pc=112.746910Pa,于是可用POLYMATH方便地求解(图1,图2)。图1POLYMATH在求解非线性图2POLYMATH在求解非线性方程时的
6、输入界面方程时的结果输出界面求解得对应的体积为V=0.5745L。2求解复杂函数的积分在化学反应工程中,反应器的体积和催化剂用量的求取经常涉及到复杂函数的积分,如:0.6441+42x+x22dx021-20x-4.228x可通过POLYMATH软件简单地完成(图3,图4)。图4POLYMATH求解复杂函数积分时的图3POLYMATH求解复杂函数积分时的处理界面结果输出界面51POLYMATH软件可根据积分的上下限先将连续函数离散化,并求出对应的函数值,再通过对离散点的积分并选择合适的计算方法得出函数的积分值。3用于离散点的数学处理在化学工程以及实
7、验中常有关于离散点的数学处理,虽然可用数学方法处理,但有时精度达不到,尤其对于非等间隔的离散点的处理,既要满足精度,又要便捷,这对于学生是有难度的。例如用阶跃法测停留分布中的出口示踪物的质量浓度(表1)。表1不同时间条件下反应器出口检测到的示踪剂质量浓度t/s/(g!m-3)t/s/(g!m-3)00555.5150.5656.5251.0757.0352.0957.7454.01057.7由化学反应工程原理知:c(∀)te1(t)平均停留时间t=td(t)=t
