信息论 纠错编码

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1、信息论的旅程3、信源的输出中含有多4、传输信息的最高少信息？可压缩程度？速率（信道容量）第九章纠错编码6、有噪信道编码5、无失真信源编码9、纠错编码2009-12-227、限失真信源编码研究目的：提高通信传输的可靠性！通过分析纠错编码的性质和构建纠错码来检查并纠正信道传输中的错误。2本章的研究内容主要内容Æ背景概述概述y香农第二定理=>在任何信道中，信道容量是Æ基本概念进行可靠传输的最大信息传输率！纠错工作方式纠错工作方式y如何实现（如何编码）？纠错码分类纠错码分类Æ线性分组码Æ目标：通过信道编码，检测并纠正传输中出现的错误。Æ汉明码Æ纠

2、错编码的主要研究内容1.纠错编码的基本理论Æ循环码2.具体的纠错编码y线性分组码、汉明码、循环码341.1、纠错编码基本概念–概述1.1、纠错编码基本概念–概述（续）Æ香农第二定理证明，当R

3、。y发送端：根据一定的规律在待发送的信息码元中Æ真正实用的信道编码方法还需要通过各种数人为的加入一些冗余码元（监督码元）。学工具来构造，使码具有好的结构性以便于y接收端：按照既定的规则检验信息码元与监督码译码。元之间的关系。如果传输过程出错，则信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从而发现错误。561纠错编码–概述1.2、基本概念–纠错工作方式Æ香农第二定理提出，在满足R

4、干扰y利用数据工具设计编码算法，结构性好！Æbursterror,一串错误Æ纠错编码–提高传输的可靠性！Æ纠错工作方式：Æ基本思路y反馈重传(ARQ)y发送端：根据一定的规律在待发送的信息码元中y前向纠错(FEC)人为的加入一些冗余码元（监督码元）y混合纠错(HEC)y接收端：……781.2、基本概念–纠错工作方式（续）1.2、基本概念–纠错工作方式（续）1.反馈重传(ARQ-AutomaticRepeatreQuest)2.前向纠错(FEC-ForwardErrorCorrection)m纠错CYmˆm检错CYmˆ信道纠错信道检错编码译

5、码编码译码发送端发出的是具有纠错能力的纠错码，接收端反馈根据译码规则进行译码。当误码个数在码的纠错能力范围内时，译码器可以自动纠正错误。发送端经编码后发出能够发现错误的码，接收端收到后检验，如果发现传输中有错误，则通过反主要特点：馈系统把这一判断结果反馈回发端，然后发送端把1.不需要反馈信道，适合只能提供单向信道的场合。前面发出的信息重新传送一次，直到接收端认为正2.能自动纠错，不要求重发，故延时小，实时性好。确地收到信息为止。3.随着纠错能力的增强，译码设备也变得复杂。9101.2、基本概念–纠错工作方式（续）1.3、基本概念–纠错码分

6、类3.混合纠错(HEC-HybridErrorCorrection)Æ按功能分：y检错码：仅能检测误码对发送端进行适当的编码。y纠错码：可纠正误码1.当错误不严重，在码的纠错能力范围之内时，y纠删码：兼纠错和检错能力采用自动纠错；2.当产生的差错超出码的纠错能力范围时，通过Æ按信息码元与监督码元之间的检验关系分：反馈系统要求发端重发。y线性码：满足线性关系y非线性码：不存在线性关系111221.3、基本概念–纠错码分类（续）1.3、基本概念–纠错码分类（续）Æ按信息码元与监督码元之间的约束方式分：Æ按纠正差错的类型可分为：y分组码：本码组

7、的监督码元仅和本码组的信息y纠随机错误码–随机噪声元相关。Æ差错的出现互不相关，彼此独立；y卷积码：本码组的监督码元不仅和本码组的信y纠突发错误码–脉冲干扰息元相关，而且与前面码组的信息码元有关。Æ错误之间存在相关性；y纠随机和突发错误码–多种错误并存Æ按信息码元在编码后是否保持原形式不变：y系统码：信息码元与监督码元在分组内有确定位置，编码后的信息码元保持不变。y非系统码：信息位打乱，与编码前不同。1314主要内容2.1、线性分组码的概念Æ分组码的表示方法：Æ基本概念线性码概述线性码概述ky信息码组由k个信息码元组成，共有2校验矩阵和生

8、成矩阵校验矩阵和生成矩阵个不同的信息码组；Æ线性分组码检纠错能力y附加rnk=−个校验码元，每个校验码元检纠错能力是该信息码组的某些信息码元模2和；校验矩阵与最小距离关系校验矩阵与最小距离关系