hardy空间h^p(bn)上的加权复合算子(1)

《hardy空间h^p(bn)上的加权复合算子(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第37卷第6期数学进展Vl01．37．No．62008年12月ADVANCESINMATHEMATICSDec．，2008Hardy空间HP(BN)上的加权复合算子江治杰I2】，柏宏斌。(1．广州大学数学与信息科学学院，广州，广东，510006；2．四川理工学院数学系，自贡，四川，643000)摘要：：Blv—BN的全纯映射，EH(BN)，其中H(BN)表示BN上全纯函数集合，定义加权复合算子，cf：妒(，O)，，EH(BN)．本文研究了Hardy空间H(BN)上的加权复合算子的有界性、紧性、弱紧性以及完全连续性，给出了有界性

2、、紧性的充要条件以及证明了紧性与弱紧性的等价关系．最后讨论了加权复合算子的完全连续性．关键词：Hardy空问；加权复合算子；紧算子；弱紧算予；完全连续算子MR(2000)主题分类：47B38；32A374／中图分类号：O174．56文献标识码：A文章编号：1000—0917(2008)06—0749—06设BⅣ是Ⅳ维复Euclidean空间cⅣ中的开单位球，(z)是OBN上的旋转不变面积测度，H(BN)表示BN上全纯函数集合，(0

3、献[1]知当0

4、(BN)上复合算子的性质与HP(D)上的有着许多本质的不同，例如在HP(BⅣ)上存在着无界复合算子．设是BN上一全纯函数，由f=．厂，，EH(BN)，定义的算子，称为解析Toeplitz算子．文献[6】证明了：日(D)一日(D)有界当且仅当砂∈日o。．设是BN到自身的全纯映射，砂是BN上一全纯函数，由，．厂=妒(．厂。)，定义的算子，称为加权复合算子．加权复合算子由C．C．Cowen在文献[7]中为解决Deddens和Wong在1973年提出的“在Hardy空间日(D)上是否存在一有界解析Toeplitz算子与一非零紧算子交换

5、”这一问题引进的．显然，加权复合算子是复合算子和解析Toeplitz算子的推广，近几年来文献[8-9]先后对Hardy空间HP(D)、P—Bloch空间上的这类算子进行了研究，但对定义在HP(BN)上的这类算子的研究目前尚不多见．为了本文的需要先回忆一些定义．收稿日期：2007-01—31．修改稿收到日期：2008-08—07基金项目：四川省教育厅重点项目(No．0720A04)E—mail：matjzj@126．tom750数学进展3倦定义设，y是Banach空间，T：X—y线性算子，若将x中的有界集映为y中的相对紧集，称是

6、紧算子；若将中的有界集映为y中的相对弱紧集，称为弱紧算子；若将中的弱紧集映y中的紧集，称为完全连续算子．从文献[1112】中知每个紧算子是弱紧的，每个紧算子是完全连续的，反之不然．但是白反空间上的完全连续算子必是紧算子，D．Sarason在文献【13】中证明了日(J[))上的复合算子是紧的当且仅当是弱紧的．然而对H(BN)上的加权复合算子是否也有这样的结论目前还不清楚．本文借用文献[141对(，)中紧子集的刻画，给出了H(BN)上加权复合算子紧性与弱紧性的关系，回答上述的问题．此外本文还考虑了Hardy空间HP(BⅣ)上加权复

7、合算子的有界性、以及10，使得对∈∈OBⅣ，0

8、对：BN—BN全纯映射，令=(l，2，⋯，Ⅳ)，由于每个坐标函数其径向极限a．e．在OBⅣ存在，因此得到百Ⅳ上的一个映射，不妨仍记为．对∈HP(BN)，可测集E一BN，定义(E)=—t(E)naBda(z)．则得到下面的引理．引理1．1对lP