多圆柱上的Bloch空间上的加权复合算子

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1、天津大学硕士学位论文多圆柱上的Bloch空间上的加权复合算子姓名：魏中齐申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：周泽华20031201中文摘要加权复合算子是一类重要的算子，其可以看成是点乘子和复合算子的推』。而在不同的函数空间中，算子的研究的方法也是很不相同的。针对同样的问题，不同的作者可以用很多不同的方法加以解决。设U”是n维复空间中的单位多圆柱，若≠(z)是矿到自身的一个全纯映射，帕)删一个全纯溅JA满,Es％奢掣I蒜一’o<叱1，在此条件下本文给出了多圆柱的Bloeh空间上的加权复合算子％，，的

2、有界性充要妣3C>雌得舭出有k羔,l=l㈨ll掣l靠I拆I“。oot1竹、o，紧的充要条件：％，≠有界，并且V占>o，3r>0当z∈u”，dist(≯(z)，OU”)<门亍塞删l掣I焉f占关键词：多圆柱紧复合算子复合算子Bergman度量Bloch空间ABSTRACTWeightedCompositionOperatorsisaveryimportantoperator．Itcallbeinducedbvthecompositionoperatorsandapointwisemultiplier．The

3、rearemanypapersfocusedonstudyingthecompositionoperatorsindifferentfunctionspaces．Thesalilcproblemhasbeenresovledbymanyauthorsindifferentways·LetUnbetheunitpolydiscofC”and≯(=)beaholomorphicself—mapofUn，Letp(z)beaholomorphifunctionofU”with唧。，。忍n掣l蒜一肌叱，HhiS

4、卿ersive—OmesufficientandnecessaryconditionsfortheWeightedcompositionoperators％，≯tobeboundedandcompactontheBlochspaceinpolydiscs：呢disboundedifandonlyif：BC>0，forVz∈U”suchthat加圳l掣I黼F。％．4iscompactifandonlyif：％，≠isbounded，forVs>o，Br>o加∽

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7、础湫巩彬“一KEYWORDS：PolydiscWeighmdcompositionoperatorcompositionoperatorBlochspaceBergmanmetric独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤生盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：

8、砻翘、中前签字日期：扩。u年≥月≯i’日J学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解墨鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特授权墨生蠢堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名瓤寸开签字日期：≥口々炸、月)j日导师签名：f习T辛肇签字日期：劫u毕年2月≥}日天津大学磋女沦文l复合算子的研究是解拼函数论和算予理论缔合的产物．复

9、合算子的轿究是利用经典麟糖函数谂孛豹缨论掇讨线性算予理沦中的一些最蒸本约瓣蘧，鼹漪氇裂耀算子理论作为工舆研究函数论中的经典问题；复合算子的研究给解析函数论中古老课透懿戮究蕴藏豹方法，绘泛鬣分裾增添了—类十势毒遴豹吴髂算子．笈合运簿蓬蘧数间的一种熬本运算，一个瀚定的飚数与某个函数缴间上的函数复合作为该空间上的一线往算子进行研究则燕不久盼事情，逸可追溯剜本世纪60华代E．Nordgern豹工作，近三卡年寒，关于笈合算予盼研究萼i起了谗多数学家豹注意，丈量非絮深刻的结果不断涌现，常常出现多篇文章从各种角度研究

10、复食箅子的同一个总是的溥援。瑟萎，许多寄憝又÷努基本熬麓踅还朱褥嚣麟决，毅I斡研究深踅剿不瓣提出．笈合算子涉及许彩领域麒在各种问题中巍然地出观．它们出现在浆法算子和更一般箨子的变换子的研究中，在动力系统理论中也熬着重要的作用；DeBranges关予Bieberbach猜想的证嬲就是嵌赖于解析锺数空闷上的复合算子；遍历变换有时看作为导致复合算乎．随着关于复合算予的专著的出现(J．H．Shapiro；R．K．Singh蠢lo．s+Manhas(