2、率描述.根据随机过程的定义，一个随机序列就是一个随机过程.(3)x()n,i=1,2,3?——样本序列,表示随机序列的一个实现,i即随机过程的一次具体试验而得到的一个取样序列,它们是n的确定函数.随机过程X()n随机变量样本随机序列一个样本随机变量Xn1xx1(n2)1(n1)x1(n)x()n31••x2()n1•x()n•2••x(n)x•3()n1•x()n•30n1n2n3n图1.1.1随机变量和随机过程及其样本注意:为方便计，以下讨论有时用x()n或x表示随机序列或随机n变量；将样本序列简单表示为x()n
3、x=；x()nx=；…；x()nx=；…11n22nini[附注]韩传久编第1-1页桂林电子科技大学研究生《现代数字信号处理》教案1.1.2随机矢量随机矢量x,是有限维或无限维随机变量的集合,表示为Tx=[,,,,]xx??x(1.1.1)12n其中,x表示随机变量在时间n的样本值.n有限维(N维)随机矢量:Tx=[,,,]xxx?(1.1.2)12N常用:一维x;二维x,x.112§1.2随机序列的统计描述随机变量取值是随机的,但其统计特性(包括概率特性和统计平均特性)是确定的,因此,时域可用其特性量表征;频域用
4、功率谱表征.1.2.1概率描述1.概率分布函数z一维:描述随机序列在某一时刻n的统计特性,即F(,)(xnPXx=≤)(1.2.1)Xnnnn上式含义：随机变量X在n点上取值不超过x的概率.nnz二维:描述随机序列中两个时间点(n与m)上的随机变量X与nX之间的关系,即mF(,,,)(xnxmPXxXx=≤≤,)(1.2.2)Xnm,Xnmnnmm上式含义:n与m点的随机变量X与X,其取值同时满足X≤x及nmnnX≤x的概率,亦称“二维联合概率分布函数”.mm更完整地描述随机序列,需要进一步研究多维统计特性(略).
5、2.概率密度函数z一维:设X取连续值,则一维概率密度函数定义为n∂pxn(,)=Fxn(,)(1.2.3)注意符号区别:XnnnXn小p∂xnF——概率分布;P(大)——概率;因此,F(x,n)可等价表示为p(小)——概率密度.Xnn[附注]韩传久编第1-2页桂林电子科技大学研究生《现代数字信号处理》教案xnF(,)xn=pxndx(,)Xnnn∫X−∞式中，p(x,n)dx是在范围x到x+dx内，X取值的微概率。Xnnz二维:对于连续变量X和X,其二维概率密度函数为nm2∂px(,,,)nxm=Fx(,;,)nx
6、m(1.2.4)XXnm,,nm∂∂xxXXnmnmnm说明:概率分布函数可完整地描述随机序列,但实际中却很难得到.而随机序列的数字特征(统计平均值,方差,相关函数等)比较容易测量和计算,因此常用这些数字特征描述随机序列.1.2.2随机序列的数字特征本节首先讨论一般定义,即非平稳随机序列情况.1.数学期望(统计平均值,一阶原点矩)z定义：∞mnExn()==⋅[()]xnpxndx()(,)(1.2.5)xx∫n−∞随机变量在n时刻的取值取值区间[x,x+∆x]上的微概率(密度函数)z意义:表示随机过程的全部样本在
7、同一时刻(n点)随机变量x取值的中心(统计平均值).n2.均方值与方差(1)均方值(二阶原点矩)z定义:∞22EX[
8、
9、]=⋅
10、()
11、xnpxndx(,)(1.2.6)nx∫n−∞z意义:如果X代表电流或电压,均方值则表示在n时刻消耗n在1Ω电阻上的集合平均功率.(2)方差(二阶中心矩)z定义:22σxn()nEXmn=−[
12、x()
13、](1.2.7)有时将σx称为标准方差z意义:方差表示X取值的分散程度(或偏离中心值的大小).如n果X代表电流或电压,方差则表示消耗在1Ω电阻上的交变功率的集合n平均.3.相关函数与协
14、方差函数(1)自相关函数(二阶联合原点矩)[附注]韩传久编第1-3页桂林电子科技大学研究生《现代数字信号处理》教案z定义:∞∗∗RnmEXX(,)=⋅=[]xxp(,,,)xnxmdxdxxxnm∫∫nmXnm,Xnmnm−∞(1.2.8)式中的“*”表示复共轭.z意义:反映同一随机序列在不同时刻取值的关联程度.(2)自协方差函数(二阶联合中心矩)z定义:∗
