第7章 卷积编码(1)

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1、编编码码理理论论CodingTheory朱近康中国科学技术大学个人通信与扩频实验室中国科学技术大学个人通信与扩频实验室编码理论CodingTheory讲授内容：第一章绪论第二章信源编码基本理论第三章实时信源编码第四章近世代数基础第五章信道编码基本理论第六章循环编码第七章卷积编码第八章保密编码中国科学技术大学个人通信与扩频实验室第七章卷积编码中国科学技术大学个人通信与扩频实验室7.1卷积编码定义与描述7.1.1定义：对输入信息作卷积运算构成的编码,叫卷积码线性编码，包括循环码，是对信息作乘法（除法）运

2、算。信息位:i()1,i(2),Li(k0),i(1),i(2),Li(k0),Li(1),i(2),L,i(k0)L104240430411424143141k424k434k0,k0bits1,k0bitsk,k0bits时刻信息时刻信息时刻信息信息信息时刻,每组个信息位k0(bit,orsymbal)一个时刻为一个矢量(bitk0并行数据)信息:i,i,i,Li,L012ki=()i()()1,i2,Li()k0llll信息多项式:I(j)(D)=i(j)+i(j)(D+ij)D2+L+i(j

3、)Dk+L01中国科学技术大学2个人通信与扩频实验室k(j=1,2,L,k0)()1(2)(n0)(1)(2)(n0)(1)(2)(n0)¢编码:a,a,La,a,a,La,La,a,La,L104240434011424143411k424k434k0时刻的码1时刻的码k时刻的码n0bitsn0bitsn0bits编码时刻的码,每组的码与相应的时刻信息对.n0>k0编码:a,a,a,La,L012k()()()01()kal=al,al,Lal0l=0,1,Lk,L(i)(i)(i)(i)k编码多

4、项式:A()D=a0+a1D+L+akD+L(i=1,2,L,n0)中国科学技术大学个人通信与扩频实验室k¢编码的信息传送速率:R=0n>kn000¢如果信息的一个时刻影响到本分组及后面第m个时刻的编码，则某一时刻信息bit能直接影响的最大编码位数:n=(m+1)nA0n:卷积编码的约束长A中国科学技术大学个人通信与扩频实验室7.1.2.编码方法(1)(1)¢直接卷积法:ia()2()2i卷积aM运算M()kt()ni0a0k0m在分t组(时刻)a()i=∑∑g()()jij(i=1,2,L,m)t

5、i,kt−kj==10k()j(()j()j()j)Tg=g,g,Lgi,k1,k2,kn0,k(j=1,2,L,k0)(k=1,2,L,k0)卷积码的第k阶次的生成多项式系数.中国科学技术大学个人通信与扩频实验室卷积码m阶生成多项式:m()j()jkGi(D)=∑gi,kDk=0()j()j()j2()jm=g+gD+gD+L+gDi,0i,1i,2i,mj=1,2,L,k(0)i=1,2,Ln0卷积编码多项式:k0Ai()D=G()j()DI()j()D(i=1,2,L,n)∑i0j=1中国科学

6、技术大学个人通信与扩频实验室()1()2GD=1+D2的R=1/2卷积码例１:()12G()D=1+D+D2(1)()(2)()(2)()(2)()AD=1+DID,AD=1+D+DID编码电路:⊕a(1)iDD(2)a⊕⊕中国科学技术大学个人通信与扩频实验室¢分组卷积法分组码:信息bit+检验bit各分组(时刻),编码的前k0个bit，与　个信息位相同．k0i()(j)()AD=IDj=1,2,Lk()0i=1,2,Lk0编码的后　　　　个(n−k)bit，由生成多项式生成．00k0i()()j(

7、)()j()AD=∑GiDIDj=1(i=k0+1,k0+2,Ln0)()j(j)(j)(j)2(j)mG(D)=g+gD+gD+L+gDii,0i,1i,2i,m中国科学技术大学个人通信与扩频实验室()1a(1)i()2()2ai编码电路：()3a1312210DDLLLDDDk¢例２：R=0=2的分组卷积码．n30生成多项式(1)()(2)()GD=1,GD=021()1()()2()GD=0,GD=122()1()8912()2()61113GD=1+D+D+D,GD=1+D+D+D33k=2

8、,n=3,m=13编码多项式：00()1()(1)()AD=ID,()2()()2()AD=ID2()3()()j()()jAD=∑G3DIDj=1()1()()8912()2()()61113=ID1+D中国科学技术大学+D+D+I个人通信与扩频实验室D1+D+D+D7.2生成矩阵和检验矩阵7.2.1.卷积编码基本参数k信息传送速率:R=0n0卷积约束长:nA=(m+1)n0阶生成多项式:G(j)(D)ij=1,2,L,k0i=1,2,Ln0中国科学