chapter 13 电磁波辐射 5

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1、第13章麦克斯韦电磁场方程§1位移电流感生磁场§2麦克斯韦电磁场方程组§3电磁波能量电磁波辐射1§2麦克斯韦电磁场方程组注意：ddddd∫D⋅dS=∫ρ0dVD=D静电+D感生SVddd∂Bdddd∫E⋅dl=−∫⋅dSE=E静电+E感生∂tLSddddd∫B⋅dS=0B=B+B稳恒位移Sddddd∂Dddd∫H⋅dl=∫J0⋅dS+∫⋅dSH=H传导+H位移∂tLSS2§2麦克斯韦电磁场方程组积分形式微分形式dddD⋅dS=ρdV∫∫0∇⋅D=ρ0SVdddd∂Bdd∂B∫E⋅dl=−∫⋅dS∇×E=−LS∂t∂td

2、dd∫B⋅dS=0∇⋅B=0Sddddd∂Ddddd∫H⋅dl=∫J⋅dS+∫⋅dS∂D0∇×H=J+∂t0LSS∂t3三.麦克斯韦的贡献1.完善了宏观的电磁场理论四个微分方程dddddd三个介质方程（DE=εBH=μJE=σ）0ddhd一个洛伦兹力f=qE+qυ×B在确定的边界条件下联合解上述方程原则上可解决电磁场的一般问题42.爱因斯坦相对论的重要实验基础3.预言电磁波的存在由微分方程出发在各向同性介质中且在J0=0ρ0=0情况下ddEH满足的微分方程形式是波动方程5电磁波的波动方程电磁波:根据麦克斯韦理论，在自由

3、空间内的电场和磁场满足dddd∂Bhdd∂Ddî∫∫E感⋅=ddlS−⋅î∫∫H⋅=ddls⋅∂t∂tLSLS即非均匀变化的电场可以激发变化的磁场，变化的磁场又可以激发变化的电场，这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及远,以有限的速度在空间传播开去，就形成了电磁波。6电磁波的波动方程对沿x方向传播的电磁场(波)有yE22yu∂E∂Eyy=με22∂x∂tx∂2H∂2HzHzzz=με22∂x∂t是波动方程的形式1886年赫兹发现了电磁波证实了麦的预言7电磁波的波动方程22平面波的波动方程为∂E∂Eyy2=με22

4、2∂x∂t∂ξ1∂ξ=222∂xu∂t22∂H∂Hzz2=με2ξ：任一波动物理量∂x∂t平面波沿x传播将电磁方程与波动方程比较可知：电磁能量以波动的形式传播波动的物理量是E和H1波速是u=8με电磁波的性质u=1=3×108m=c•真空中的波速sμε00c•光是电磁波折射率为n==μεrruhhhh•电磁波是横波E⊥uH⊥uεEH=μ•电磁波能量的传播hhh能流密度矢量S=E×H9电磁场的能量和动量一、电磁波的能量能量密度1212电场we=εE磁场wm=μH221()22电磁场w=w+w=εE+μHem2电磁波所携带

5、的能量称为辐射能.10二、电磁场的能流密度(又叫辐射强度)单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量(S)122Sw==u()εμE+Hu2u=1εμεE=μHhES=EH能流密度矢量hhhh坡印廷矢量S=E×HhSw=uH11三、电磁场的动量相对论中：EPcm22=+22c40真空中平面电磁波，其单位体积的动量（动量体密度）大小：2wεE10gE===()H2ccc动量为矢量，故h11hhhgE=×=HS22cc1213-8电磁波的辐射一、电磁振荡一个不计电阻的LC电路，就可以实现电磁振荡，故也称LC振荡电路。

6、13一、电磁振荡赫兹1888年用振荡电路证实了电磁波的存在.理想的LC电路的电磁振荡如下图:I=0I0I=0I0A+q0AA−q0AEHEHB−qBB+qB0014如何获得变化的电场呢？LC回路A+q0LC回路中电荷和电流的变化规律EqB−q0电容器两极板间电势差u=KC••自感线圈内电动势diε=−LLidt+q−qdqi=2idiqdtdq1−L==−q2任一时刻dtCdtLC2=−ωq1522dq2dx2=−ωq(=−ωx)22dtdt电荷和电流作简谐振动，周期性变化q=qcos(ωt+ϕ)i=−qωsin(ωt

7、+ϕ)0011振荡角频率ω=振荡频率f=LC2πLC2σq1q电场E==W=eεεS2C0012磁场B=μniWL=i0m216?LC回路能否有效地发射电磁波LC回路有两个缺点：(1)振荡频率太低4LC电路的辐射功率S∝ω(2)电磁场仅局限于电容器和自感线圈内解决途径：1(1)提高回路振荡频率ω=LC(2)实现回路的开放17εS20C=L=μnV0d即增加电容器极板间距d，缩小极板面积S，减少线圈数n，就可达到上述目的，具体方式如图所示。++qli−−q从LC振荡电路到振荡电偶极子18可见，开放的LC电路就是大家熟悉的

8、天线！当有电荷（或电流）在天线中振荡时，就激发出变化的电磁场在空中传播。天线的物理模型是振荡偶极子。19二、偶极子发射的电磁波++q振荡电偶极子:l电矩作周期性变化的电偶极子.i−−q+q.-q.+q.+q.q.qq.+q.电偶极子的辐射过程20zh电偶极子的辐射场υhPH各向同性介质中，可pθrh由波动方程解得振荡Ey偶极子辐射