电动力学课件2

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1、第二章静电场重点：：静电势及其特性：静电势及其特性、、分离变量法、分离变量法、、镜象法、镜象法难点：：分离变量法：分离变量法静电场的基本特点：


基本方程：Ñ´E=0Ñ×D=r



边值关系：n´(E2-E1)=0


n×(D-D)=s21
介质分界面上的束缚电荷：


s+ssf=0Pf=(E-E)n×(E2-E1)=sep02n1ne0
电磁性质方程：①①均匀各向同性线性介质①均匀各向同性线性介质：②②静电平衡时的导体②静电平衡时的导体：




导体内J=sE=0（s¹0）P=cee0E=(e-e0)E




2、

E,D,P,r,⋯=0D=eE(D=e0E+P)s
e外表面E=En=,Et=00er=-Ñ×P=(-1)rPe电荷分布在表面上，，电，电


sP=-n×(P2-P1)场处处垂直于导体表面§2.1静电势及其微分方程一、静电场的标势111．1．．静电势的引入．静电势的引入静电场标势[简称电势]

jÑ´E=0E=-Ñj
A.知道j即可确定E；j不唯一，，相差一个常数，相差一个常数B.j满足迭加原理




∵E=E+E=-ÑjE=-ÑjE=-Ñj121122Ñj=Ñj+Ñj=Ñ(j+j)1212222

3、、2、、电势差、电势差空间某点电势无物


理意义，，两点间，两点间电dj=Ñj×dl=-E×dl势差才有意义Q

电势差为电场力将-=-E×dl单位正电荷从P移jjQP∫P到Q点所作功负值(jj)电场力作负功，，电势上升，电势上升QP

②两点电势差与作功的路径无关两点电势差与作功的路径无关(∵∫E×dlº0)L●等势面：：电势处处相等的曲面：电势处处相等的曲面


E与等势面垂直，，即，即E^n均匀场电场线与等势面+点电荷电场电偶极子的电场线与等势面线与等势面¥

4、

参考点j=E×dlP∫P（1）电荷分布在有限区域电荷分布在有限区域，通常选无穷远为电势PPP点电势为将单位正P点电势为将单位正参考点电荷从PPP移到P移到∞∞电场∞电场力所做的功。j¥=0(Q®¥)（（2（222）））电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点点，点，，否则积分将无穷大，否则积分将无穷大。3、、电荷分布在有限区几种情况、电荷分布在有限区几种情况的电势（1））点电荷）点电荷
¥Qr¢
¥Qdr¢Qj(P)=×dl==∫P4¢3∫P4¢24rperperpe000nQi（（2（

5、222）））电荷组）电荷组j(P)=∑i=14pe0ri（3））无限大均匀线性介质中点电荷）无限大均匀线性介质中点电荷Q点电荷在均匀介质中j=的空间电势分布（（Q（QQQ4per为自由电荷）QfQ产生的电势jf=e4per00(Q=(-1)Q)PfQPej=QP产生的电势P4per0Q+QQfPfj=j+j==fP4per4per0
r(x¢)dV¢（（4（444）））连续分布电荷）连续分布电荷j(P)=∫V4per0二、静电势的微分方程和边值关系静电势的微分方程和边值关系1.电势满足的方程r适用于均2
泊松方程Ñj=-匀匀介质匀

6、介质e
导出过程



D=eE,
E=-ÑjÑ×D=r2⇒eÑ×=-Ñ×Ñ=-ÑEejej=r适用于无自2
拉普拉斯方程Ñj=0由电荷分布的的均匀的均匀介质222．2．．静电势的边值关系．静电势的边值关系(1)(1)两介质分界面(1)两介质分界面Q

PQj-j=-E×dl0QP∫P
j=jjnPQ2Qe2Sj1Pej=j11S2S¶j¶j21e-e=-s21¶n¶nSS


eE-eE=sn×(D-D)=s22n11n21¶j⇒D-D=sE=-2n1nn

¶nD=eE（（2（222）））导体表面上的边值关系）导体表面上的边值

7、关系由于导体表面为等势面，，因此在导体表面，因此在导体表面上电势为一常数。。将介质情况下的边值关。将介质情况下的边值关系用到介质与导体的分界面上，，并考虑导，并考虑导体内部电场为零，，则可以得到第二个边值，则可以得到第二个边值关系。¶jsj

8、=常数e=-sEn=s¶nes¶jQ=∫sdS=-∫edSSS¶n三三．三．．静电场的能量．静电场的能量仅讨论均匀介质1

1.一般方程：：能量密度：能量密度w=E×D21

总能量W=∫E×DdV¥22.若已知r,j总能量为11W=∫rjdVrj不不是不是是能量密度是能量密度2V2导出过

9、程：





E×D=-Ñj×D=-Ñ×(jD)+jÑ×D=rj-Ñ×(jD)11
W=∫¥rjdV-∫¥Ñ×(jD)dV22


11µ2Ñ×(jDdV)=jDdS×jDµdSµr∫∫Srr2

1

jD×dSµg®¥∫jD×dS®0Sg1