高等数学(ⅰ)

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1、高等数学（Ⅰ）HigherMathematics课程编号：10021001学时：192学分：12　　课程性质：必修　　选课对象：全校所有工科专业　　内容概要：本课程主要包含微积分、空间解析几何和常微分程　　三个部分，介绍一元及多元微积分等方面的基本概　　念、基本理论、基本方法和基本应用，培养学生的　　数学基本能力以及综合运用所学知识解决实际问题　　的能力。　　建议选用教材：《高等数学》（上、下册）合肥工业大学数学教　　研室编，安徽科技出版社。主要参考书：《高等数学》（第四版）（上、下册）同济大学数学教室编

2、，高等教育出版社。《高等数学》（Ⅰ）教学大纲学时192，学分12教学大纲说明一、课程的目的和任务高等数学课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的.通过本课程的学习，要求学生获得：1.一元函数微积分学2.向量代数和空间解析几何3.多元函数微积分学4.无穷级数（包括傅里叶级数）5.常微分方程　　等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，逐步培养学生具有抽象概括问题的能　　力、逻辑推理能力、空间抽象能力以及自学能力，特别注意培养学生

3、具有比较熟练的　　运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题以及创新能力.二、课程的基本要求课程各部分内容的要求、重点及说明本门课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次：A：牢固掌握、熟练使用，其中，概念、理论用"理解"一词表达；方法、运算用"掌握"一词表达.B：教学要求上低于前者，其中概念、理论用"了解"一词表达；方法、运算用"会"或"了解"表达.（一）函数、极限、连续1.理解函数的概念2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性3.理解复合函数的概念，了解反函数的概念4.掌握基本初等的性质及其图形5.会

4、建立简单实际问题中的函数关系式6.理解极限的概念（对极限的-，-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求或不作过高要求.）7.掌握极限的四则运算准则8.了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限.9.了解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限.10.理解函数在一点连续的概念11.了解间断点的概念，并会判别间断点的类型12.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）重点：函数概念，极限概念，极限的四则运算法则，函数的连续性难点：复

5、合函数，极限的定义，建立实际问题中的函数关系式.（二）一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可等性与连续性之间的关系.2.会用导数描述一些物理量3.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性.4.了解高阶导数概念5.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法6.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数.7.理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理8.了解柯西（Canch

6、y）定理和泰勒（Talyor）定理9.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法.10.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描述函数的图形（包括水平和铅直渐近线），会求简单的最大和最小值的应用问题.11.会用洛必塔（L'Hospital）法则求不定式的极限12.了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径.13.了解求方程近似解的二分法和切线法重点：1.导数、微分概念，导数的几何意义，初等函数，导数求法（一阶及二阶）2.罗尔定理，拉格朗日定理，洛必塔法则，用导数判断函数的单调性

7、及极值难点：1.复合函数、隐函数、参数方程求导，最大值、最小值应用.2.拉格朗日定理，泰勒定理.（三）一元函数积分学1.理解不定积分和定积分的概念及性质2.掌握不定积分的基本公式，不定积分、定积分的换元法与分部积分法.3.会求简单的有理函数的积分4.理解变上限积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿（Newton）-莱不尼茨（Leibniz）公式.5.了解广义积分的概念6.了解定积分的近似计算法（梯形法和抛物线法）7.掌握用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、引力等）的方法重点：不定积

8、分，定积分概念，基本积分公式，积分换元法，分部积分法，变上限函数及其求导定理，牛顿-莱不尼茨公式，微元法.难点：定积分概念，变上限函数及其导函数，微元法.（四）向量代数与空间解析几何理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算（线性运算，点乘法，叉乘法），了解两向量垂直、平行的条件.掌握单位向量，方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法.3.掌握平面的方程及其求法，会利用平面直线的相互关系