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1、离散数学模拟试卷参考答案（G卷）一、选择题（每题1分，共15分）1.B2.B3.B4.D5.C6.D7.B8.D9.D10.C11.C12.B13.D14.C15.A二、填空题（每空1分，共10分）1.P(x)ÆQ(x,z)，R(x,z)2.{{φ}}3.阿列夫04.{,,,,,}，{,,,}5.上确界，下确界6.每个边7.连通的，0个或2个三、判断改错题（每题2分，共10分）1.×若A∪B=A∪C，则不一定有B=C2.×设R1和R2为集合A上的相容关系，则R1
2、∪R2不一定是A上的相容关系3.√4.×有割点的连通图必不是汉密尔顿图5.×能一笔画出的图不一定是欧拉图四、简答题（共40分）1.答案要点：(8分)（a）P：你走Q：我留下Q→P（b）P：天下雨Q：他在室内运动┐P→┐Q（c）M(x)：x是整数B(x)：x是奇数┐(∀x)(M(x)→B(x))（d）M(x)：x是在美国工作的人F(x)：x是美国人┐(∀x)(M(x)ÆF(x))2.答案要点：(8分)P∨(┐PÆ(Q∧(┐QÆR)))⇔P∨(P∨(Q∧(Q∨R)))⇔P∨(P∨R)⇔(P∨Q∨R)∧(P∨┐Q∨R)1⇔M000∧M010⇔m111∨m110∨m1
3、01∨m100∨m011∨m001⇔(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)∨(P∧┐Q∧R)∨(P∧┐Q∧┐R)∨(┐P∧Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧R)3.答案要点：(7分)a)关系矩阵及关系图。⎡1011⎤⎢⎥0110M=⎢⎥⎢0010⎥⎢⎥⎣0001⎦b)R的性质为自反性，反对称性，传递性c)R不是函数，不满足象唯一的性质4.答案要点：(6分)（a）COVA={<1,2>,<3,2>,<4,1>,<4,3>,<3,5>}（b）52314（c）极大元：2，5极小元：1，3最大元：无最小元：无上界：无下界：4上确界：无下确界：45.答案要点：(5分)124691215
4、182446346912151824467691215182446139121518244613211518244621281824462839244639524652851376.答案要点：(6分)a)2i.封闭性ii.结合性iii.含有幺元aiv.生成元为b,db)1234b=b,b=c,b=d,b=a1234d=d,d=c,d=b,d=a五、证明题（共25分）1.答案要点：(10分)P(x)：x是运动员Q(x)：x是健壮的R(x)：x是大学生a：张蕊(∀x)(P(x)→Q(x)),R(a)∧P(a)⇒(∃x)(R(x)∧Q(x))①(∀x)(P(x)→Q
5、(x))P②P(a)→Q(a)US①③R(a)∧P(a)P④P(a)T③I⑤Q(a)T②④I⑥R(a)T③I⑦R(a)∧Q(a)T⑤⑥I⑧(∃x)(R(x)∧Q(x))EG⑦2.答案要点：(8分)①先证必要性设∈R，∈R∵R是对称的∴∈R又∵R是传递的∴∈R②再证充分性设∈R∵R是自反的∴∈R由题设可得∈R故R是对称的设∈R，∈R∵R是对称的∴∈R由题设可得∈R故R是传递的3.答案要点：(7分)3①证明f是满射-1任取y∈G,则b*y*b∈G-1-1设
6、x=b*y*b,于是y=b*x*b-1即对于任意y∈G，必存在x=b*y*b故而，f是满射②证明f是入射任取x,y∈G,且x≠y由于是一个群-1-1f(x)=b*x*b≠b*y*b=f(y)③证明f(x*y)=f(x)*f(y)-1f(x*y)=b*(x*y)*b-1-1=b*x*(b*b)*y*b-1-1=(b*x*b)*(b*y*b)=f(x)*f(y)综上所述，f是一个从G到G的自同构4
