离散数学A B卷

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1、离散数学黄金AB卷A卷一、选择题：（30分）1、取个体域为整数集，给定下列公式（1）xy（x*y=0）（2）xy（x*y=1）（3）yx（x*y=2）（4）xyz（x–y=z）（5）x–y=-y+x（6）xy（x*y=y）（7）x（x*y=x）（8）xy（x+y=2y）在上面的公式中，真命题的为A，假命题的为B。A：①（1）、（3）、（4）、（6）；②（3）、（4）、（5）；③（1）、（3）、（4）、（5）；④（3）、（4）、（6）、（7）B：①（2）、（3）、（6）；②（2）、（6）、（8）；③（1）、（2）、（6）、（7）；④（2）、（6）、（8）、（7）2、设

2、S1=｛1，2，…，8，9｝，S2=｛2，4，6，8｝，S3=｛1，3，5，7，9｝，S4=｛3，4，5｝，S5=｛3，5｝。确定在以下条件下X可能与S1,…,S5中哪个集合相等。（1）若X∩S5=，则A；（2）若XS4但X∩S2=，则B；（3）若XS1但XS3，则C；（4）若X-S3=，则D；（5）若XS3但XS1，则E；A、B、C、D、E：①X=S2或者S3；②X=S4或者S5；③X=S1，S2或者S4；④X与其中任何集合都不等；⑤X=S2；⑥X=S5；⑦X=S3或者S5；⑧X=S2或者S4；3、（1）设S=｛1，2｝，R为S上的二元关系，且xRy。如果R=Is

3、，则A；如果R是数的小于等于关系，则B；如果R=Es，则C。（2）设有序对与有序对<5，2x+y>相等，则x=D，y=E。A、B、C：①x与y可任意选择1或2；②x=1，y=1；③x=1，y=1或2；x=y=2；④x=2，y=2；⑤x=y=1或x=y=2；⑥x=1，y=2；⑦x=2，y=1；D、E：⑧3；⑨9；⑩-24、设S=<1，2，3，4>，R为S上的关系，其关系矩阵是，则（1）R的关系表达式是A；（2）domR=B；ranR=C；（3）RR中有D个有序对；（4）R-1的关系图中有E个环。A：①｛<1，1>，<1，2>，<1，4>，<4，1>，<4

4、，3>｝；②｛<1，1>，<1，4>，<2，1>，<4，1>，<3，4>｝；B、C：③｛1，2，3，4｝；④｛1，2，4｝；⑤｛1，4｝；⑥｛1，3，4｝；D、E：⑦1；⑧3；⑨6；⑩75、在有理数集合Q上定义二元运算*，x，y∈Q有x*y=x+y-xy则（1）2*（-5）=A，7*1/2=B。（2）*在Q上是C；（3）关于*的幺元是D；（4）Q中满足E；A、B：①4；②7；③-13；C：④可结合的；⑤不可结合的；D：⑥1；⑦0；E：⑧所有的元素都有逆元；⑨只有唯一的逆元；⑩x∈Q，x1时，有逆元x-1。6、下图给出一个格L，则（1）L是A元格；（2）L是B；（3）

5、b的补元是C，a的补元是D，1的补元是E。A：①5；②6；B：③分配格；④有补格；⑤布尔格；⑥以上都不对；C、D、E：⑦不存在；⑧c和d；⑨0；⑩c；7、6个顶点11条边的所有可能的非同构的连通的简单的非平面图有A个，其中有B个含子图K33，有C个含与K5同胚的子图。A、B、C：①1；②2；③3；④4；⑤5；⑥6；⑦7；⑧8；二、填空题：（20分）1、设p=1，q=0，r=1，s=0，有下列命题公式（1）（p∧q）→（s∧r）（2）（p∧q∧r∧s）∨(s→q)（3）（p∧q∧r）（p∨s）那么，（1）的真值为；（2）的真值为；（3）的真值为；2、已知命题公式A含有

6、3个命题变项，其成真赋值为000，010，100，110。则A的主析取范式为，主合取范式为。3、设S=｛1，2，3｝，定义S×S上的等价关系R，，∈S×S有：～a+d=b+c则由R产生了S×S的一个划分。在该划分中共有个划分块，其中最大的块有个元素，并且含有元素。最小的划分块有块，每块含有个元素。4、设V1=<｛1，2，3｝，，1>，其中xy表示取x和y之中较大的数，V2=<｛5，6｝，*，6>，其中x*y表示取x和y之中较小的数。（1）V1含有个子代数，其中平凡的真子代数有个；V2含有个平凡的子代数。（2）积代数V1×V2中

7、有个元素，其幺元是。5、在下面所示的各图中，为欧拉图，为哈密顿图。6、在下面所示的各图中，是二部图的为，在二部图中存在完美匹配的是，它的匹配数是。三、判断下列句子中哪些是命题（5分）（1）2是素数（2）血是黑色的（3）明年10月1日是晴天（4）这朵花多好看呀！（5）X+y>5四、求下面命题公式的主析取范式和主合取范式（6分）（（p∨q）→r）→p五、一公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下：（1）甲或乙盗窃了录音机（2）若甲盗窃了录音机，则作案时间不能发生在午夜前（3）若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭（4）若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜前（5）午夜时