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1、第25卷 第3期重 庆 交 通 学 院 学 报2006年6月Vo1125No13JOURNALOFCHONGQINGJIAOTONGUNIVERSITYJune2006桥梁结构有限元分析中的数值计算陈庆军, 顾安邦(重庆交通学院,重庆400074)摘要:有限元作为一种数值计算方法,其核心在于对总刚度矩阵的各种处理.本文通过对其中数值方法的讨论,指出以混合编程的方式,利用FORTRAN上和数值计算资源及其在数值计算上的优势,能够很好的解决这个问题,提高程序的速度与效率.并给出了几个有代表性的函数的例子.关 键 词:有限元;数值
2、计算;混合编程中图分类号:TP31111 文献标识码:A 文章编号:10012716X(2006)0320001202 随着桥梁发展的需求,能够更真实模拟桥梁结界面以外,其核心程序(求解平衡方程、稀疏矩阵的构的受力行为,更精确计算桥梁各部位内力、应力变运算等)的计算精度和速度也是至关重要的.计算精得越来越重要.因此随着计算机在桥梁工程中应用度关系到我们所得到的结果的正确性,而计算速度的普及,有限元这种数值方法得到了广泛的应用.则体现了我们计算成本的大小,与桥梁建设的经济有限元为一种数值方法,认为一个结构可以看性有着直接
3、的关系.本文就有限元数值计算的精度作是由有限个力学小单元互相连结而组成的集合和速度上做了一些探讨.体;表征单元力学特性的刚度矩阵可以比喻作建筑1 有限元计算中数值计算方法的选取物中的砖瓦,装配在一起就能提供整个结构的力学在大型结构分析中,总刚度矩阵往往呈现对称特性.其主要的步骤有:稀疏的特点,对其进行约束处理和结点编号后,总刚1)离散结构.将要分析的结构物分割成有限个度矩阵成为一个带状稀疏并且正定的矩阵.对其进单元体,并在单元的指定点设置结点,使相邻单元的行运算耗时较多.目前对这些数值运算通常有以下有关参数具有一定的连续性,
4、构成一个集合体来代两种方式:替原来的结构.1)研究现有的数值方法,自己编写程序解决问2)选择位移模式[N].用结点的位移去描述结题.构中非结点上的位移.如求解平衡方程组的改进平方根法,其算法针3)分析单元的力学特性.导出单元的刚度矩阵.对对称、正定的方程组,较容易编写程序;求解矩阵4)集合所有单元的平衡方程,建立整个结构的特征值的雅可比方法;矩阵的加、减、乘等运算.这些平衡方程.方法在OOPE(面向对象结构有限元分析,参考文献5)求解未知结点位移和计算单元应力.[4])中已经实现.6)利用已求出的结点位移和单元应力,加以整2
5、)利用已有的数值计算程序包.[1]理得出所要求的结果.自计算机产生以来,产生了许多优秀的数值计现有的有限元分析软件以通用大型程序为主,算程序包,如线性代数计算子程序包LAPACK(Lin2其功能强大,在计算精度和速度上都有很大的优势,earAlgebraPackage)、向量和矩阵运算的子程序集但具体到桥梁上的应用,则可以看到其不足:其建模BLAS(BasicLinearAlgebraSubroutines.),这些程序包过程相对复杂,对使用人员的要求偏高.我们有必要从最基本的向量运算、积分到大型稀疏方程组的求去开发桥梁专用
6、的有限元分析软件.解、大型方程组的特征值求解,都提供了完备的方一个好的有限元软件除了具备有好的前后处理案,并且他们所提供的矩阵存储方式也能够满足有收稿日期:2005204212作者简介:陈庆军(1982-),男,山东临沂人,硕士生,从事桥梁结构研究. 重庆交通学院学报 第225卷限元计算中矩阵的储存方式.如:对应了EVAL中第J个特征值(输出);LDEVEC———(1)计算拱轴线长度的积分计算.矩阵EVEC和第一维数值(输入).在LAPACK中可以用以下函数实现:这些函
7、数现在都已经集成到FORTRAN里的QDAGS(F,A,B,ERRABS,ERRREL,RESULT,IMSL数学库中,另外,FORTRAN还包含了其他的处ERRESET).理稀疏矩阵的程序包,放在CMXL(康柏数学扩展F—用户所提供的函数;库)中,可以方便的调用.这些程序都经过了时间的A—积分下界;验证,可靠性可以得到保证,如在程序中加以利用,B—积分上界;必能提高程序的稳定性及其速度.ERRABS—容许的绝对误差(输入);2 编程方法的选择ERRREL—容许的相对误差(输入);由于历史的原因,FORTRAN语言从诞生以来
8、的RESULT—计算结果(输出);很长一段时间内,一直是科技工作者唯一的选择,在ERREST—绝对误差估计值(输出);这个平台上沉积了大量优秀的数值计算程序.现代此函数采用Guass2Kronrod方法积分,并且考虑FORTRAN已经可以直接对科学计算中的重要单元了端点存在奇点的情况,有广
