第一章 建立数学模型new

第一章 建立数学模型new

ID:34528648

大小:4.00 MB

页数:30页

时间:2019-03-07

第一章 建立数学模型new_第1页
第一章 建立数学模型new_第2页
第一章 建立数学模型new_第3页
第一章 建立数学模型new_第4页
第一章 建立数学模型new_第5页
资源描述:

《第一章 建立数学模型new》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、数学模型第一章建立数学模型1.1从现实对象到数学模型1.2数学建模的重要意义1.3数学建模示例1.4数学建模的方法和步骤1.5数学模型的特点和分类1.6怎样学习数学建模华中科技大学管理学院数学模型1.1从现实对象到数学模型我们常见的模型玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机……~物理模型地图、电路图、分子结构图……~符号模型模型是为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征华中科技大学管理学院数学模型你碰到过的数学模型——“航行问题”甲乙两地相距750千米,船从

2、甲到乙顺水航行需30小时,从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少?用x表示船速,y表示水速,列出方程:(xy)30750x=20y=5(xy)50750求解答:船速每小时20千米/小时.华中科技大学管理学院数学模型航行问题建立数学模型的基本步骤•作出简化假设(船速、水速为常数);•用符号表示有关量(x,y表示船速和水速);•用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以时间)列出数学式子(二元一次方程);•求解得到数学解答(x=20,y=5);•回答原问题(船速每小时20千米/小时)。华中科技大学管理学院数学模型数学模型(Mathematical

3、Model)和数学建模(MathematicalModeling)数学模型对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,作出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学建立数学模型的全过程建模(包括表述、求解、解释、检验等)华中科技大学管理学院数学模型1.2数学建模的重要意义•电子计算机的出现及飞速发展;•数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步,越来越受到人们的重视。•在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地;•在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具;•数学进入一些新领域,为数学建模开辟

4、了许多领地。华中科技大学管理学院数学模型数学建模的具体应用•分析与设计•预报与决策•控制与优化•规划与管理如虎添翼数学建模计算机技术•P8、139知识经济华中科技大学管理学院数学模型1.3数学建模示例1.3.1椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析通常~三只脚着地放稳~四只脚着地•四条腿一样长,椅脚与地面点接触,四脚模连线呈正方形;型•地面高度连续变化,可视为数学上的连续假曲面;设•地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。华中科技大学管理学院数学模型模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来•椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性BB´用

5、(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置A´•四只脚着地椅脚与地面距离为零CA距离是的函数Ox四个距离两个距离(四只脚)正方形C´D´D对称性A,C两脚与地面距离之和~f()正方形ABCD绕O点旋转B,D两脚与地面距离之和~g()华中科技大学管理学院数学模型模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来地面为连续曲面f(),g()是连续函数椅子在任意位置对任意,f(),g()至少三只脚着地至少一个为0BB´A´数学已知:f(),g()是连续函数;CA问题对任意,f()•g()=0;O且g(0)=0,f(0)>0.C´D´证

6、明:存在0,使f(0)=g(0)=0.D华中科技大学管理学院数学模型B模型求解B´A´给出一种简单、粗糙的证明方法CA将椅子旋转900,对角线AC和BD互换。O由g(0)=0,f(0)>0,知f(/2)=0,g(/2)>0.令h()=f()–g(),则h(0)>0和h(/2)<0.C´D´D由f,g的连续性知h为连续函数,据连续函数的基本性质,必存在,使h()=0,即f()=g().0000因为f()•g()=0,所以f()=g()=0.00评注和思考建模的关键~和f(),g()的确定考察四脚呈长方形的椅子华中科技

7、大学管理学院数学模型1.3.2商人们怎样安全过河问题(智力游戏)随从们密约,在河的任一河小船(至多2人)岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货.但是乘船渡河的方案由商人决定.3名商人商人们怎样才能安全过河?3名随从问题分析多步决策过程决策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河.华中科技大学管理学院数学模型模型构成x~第k次渡河前此岸的商人数xk,yk=0,1,2,3;kyk~第k次渡河前此岸的随从数k=1,2,sk=(xk,yk)~过程的状态S~允许状态集合S={(

8、x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。