数学建模训练 第一章 建立数学模型

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1、1.1什么是数学模型1.2数学建模的重要意义1.3数学建模示例1.4数学建模的方法和步骤1.5数学模型的特点和分类1.6怎样学习数学建模第一章建立数学模型玩具、照片、房屋模型……~实物模型地图、电路图、分子结构图……~符号模型模型：为了一定目的，对原型的主要特征进行简化、抽象得到的一个低代价近似替代物。你常见的模型数学模型：通过抽象和简化，使用数学语言对实际对象的刻画，以便于人们更深刻地了解所研究的对象,从而更有效地解决实际问题。1.1什么是数学模型解：用x表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小时20千米/小时.甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需

2、50小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解你熟悉的数学模型——“航行问题”作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解得到数学解答（x=20,y=5）；回答问题（船速每小时20千米/小时）。航行问题建立数学模型的基本步骤That’sall？更现实的“航行问题”水速、船速不是常数；航行条件限制调度问题经济问题………扩展阅读：中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)2000Ｂ　钢管运输与订购可在竞赛网站mcm.edu.cn下载A13258010103120124270108810706

3、270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一一句话小结数学模型是复杂现实问题的合理简化，可反映现实问题的主要特征。通过抽象和简化，使用数学语言对实际对象的刻画，以便于人们更深刻地了解所研究的对象,从而更有效地解决实际问题。建立数学模型的全过程（包括模型假设，模型表述、问题求解、结

4、果解释、结论检验等）数学模型(MathematicalModel)数学建模（MathematicalModeling)数学模型和数学建模你身边的数学模型：购房贷款作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在要制作一个软件，根据客户所选房屋的建筑面积、每平方米单价、首付比例，贷款种类、贷款期限、还款方式等信息计算下列信息：房款总额、首付款额、月还款额等。NEW分析与假设贷款种类:[1]商业[2]公积金[3]组合(一般)还款方式:等额本息,等额本金假设首付比例、贷款期限符合政府规定假设自借款日一个月后，每月固定时间还款不考虑贷款利率的变化（当前计算结果贷款利率改变以后失效）数学

5、建模房款总额T=建筑面积S×每平方米单价R首付款额F=房款总额T×首付比例p考虑组合贷款(其他为特例)。设公积金贷款AT-F元，那么商业贷款为B=T-F-A元设后台变量：公积金贷款N1月，年利率r1，商业贷款N2月，年利率r2。月还款额怎么算？概念：月利率=年利率/12等额本息情形设公积金月还M元，第n个月公积金贷款欠款xn.那么xn=xn-1(1+r1/12)-M,计算得xn=xn-2(1+r1/12)2-M(1+r1/12)-M=…=x0(1+r1/12)n-M[(1+r1/12)n-1+…+1]由于x0=A,xN1=0.那么A(1+r1/12)N1-12M[(1+r1/12)N1-

6、1]/r1=0这样M=Ar1(1+r1/12)N1/12/[(1+r1/12)N1-1]同理可以计算商业贷款月还款额第n月还款额公式等额本金情形月还本贷款本金／还款月数，利息月月清月还款额＝（贷款本金／还款月数）＋（所欠本金×当月利率）第一个月公积金月还A/N1+Ar1/12第二个月公积金月还A/N1+(A-A/N1)r1/12….第N1个月公积金月还A/N1+A[1-(N1-1)/N1]r1/12第n月还款额公式后继工作/例子收集数据，编写软件(界面计算)，写说明书。例子:80平米,单价15000元,首付30%,公积金40万,期限20年,第一套房商业利率7.05%*0.85,公积金利率

7、4.9%(2012年1月1日～6月7日).[T,F,M]=hmorgage2012(80,15000,0.3,400000,240,240,1)等额本息(1):5768元/月(总借84万，约还138万)等额本金(2):7331，7315，…,3516(约还130万)习题补充题1:如果是第二套住房，且全部为商业贷款（基准利率*1.1）,等额本息每个月要付多少?最新情况(2012年7月6日)：第一套房商业利率6.55%*0.