2011年高考试题解析数学(理)分项版之专题20-选修系列：不等式选讲

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2011年高考试题解析数学（理科）分项版20选修系列：不等式选讲一、选择题:1.(2011年高考山东卷理科4)不等式

2、x−5

3、+

4、x+3

5、10≥的解集为（A）[-5.7]（B）[-4,6]（C）(−∞−,5]∪[7,+∞)（D）(−∞−,4]∪[6,+∞)3.(2011年高考广东卷理科9)不等式x+−1x−3≥0的解集是______.22【解析】{x

6、x≥1}。由题得

7、x+1

8、≥

9、x−3

10、∴(x+1)≥(x−3)∴x≥1所以不等式的解集为{x

11、x≥1}。www.ks5u.co

12、m版权所有@高考资源网-1-高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家4．(2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x的不等式a≥x++1x−2存在实数解，则实数a的取值范围是【答案】(−∞−,3][3,∪+∞)[来源:学#科#网Z#X#X#K]【解析】：因为x++1x−2

13、≥x+−+1x2

14、3=所以a≥x++1x−2存在实数解，有a≥3a≤−3或a≥3三、解答题:1．(2011年高考辽宁卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=

15、x-2

16、-

17、x-5

18、.（I）证明：-3≤f（

19、x）≤3；（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集.2.(2011年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5不等选讲设函数f(x)=x−a+3x,a>0（1）当a=1时，求不等式f(x)≥3x+2的解集；(2)如果不等式f(x)≤0的解集为{xx≤−1}，求a的值。分析：解含有绝对值得不等式，一般采用零点分段法，去掉绝对值求解；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的值；解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f(x)≥3x+2，可化为，x−1≥2www.ks5u.com版权所

20、有@高考资源网-2-高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家∴x≤−1,x≥3，所以不等式f(x)≥3x+2的解集为{xx≤−1,或x≥3}（Ⅱ）因为f(x)≤0，所以，x−a+3x≤0，可化为，⎧x≥a⎧x≤a⎨或⎨⎩x−a+3x≤0⎩a−x+3x≤0⎧x≥a⎧x≤a⎪⎪即⎨a或⎨a⎪x≤⎪x≤−⎩4⎩2⎧a⎫a因为，a>0所以，该不等式的解集是⎨xx≤−⎬，再由题设条件得−=−1,∴a=2⎩2⎭2点评：本题考查含有绝对值不等式的解法，以及解法的应用，注意过程的完整性与正确性。3.(2011年高考江苏卷21)选修

21、4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+

22、2x−<1

23、3解析：考察绝对值不等式的求解，容易题。[来源:学#科#网]44原不等式等价于：x−<32x−<−∴−<13x,2x<，解集为(2,)−.[来源:学

24、科

25、网Z

26、X

27、X

28、K]334．(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲[来源:学&科&网]设不等式2x-1＜1的解集为M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．解析：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7

29、分。解：（I）由

30、2x−<1

31、1得−<12x−<11,解得0

32、0x0.故ab+>+1ab.www.ks5u.com版权所有@高考资源网-3-高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com版权所有@高考资源网-4-