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时间:2019-03-07
《高三数学第一轮复习导学教案3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第四课时基本不等式【学习目标】1.理解均值定理及均值不等式的证明过程2.能应用均值不等式解决最值、证明不等式、比较大小、求取值范围等问题3.在使用均值不等式过程中,要注意定理成立的条件,为能使用定理解题,要采用配凑的方法,创造条件应用均值不等式。4.通过运用基本不等式解决实际应用性问题,提高应用数学手段解决实际问题的能力与意识。【学习重点】应用数形结合的思想理解基本不等式【学习难点】应用基本不等式求最大值和最小值[自主学习]1.基本不等式,若a>b>0,m>0,则;若a,b同号且a>b则。2.均值不等式:两个正数的均值不等式:
2、变形,等。3.最值定理:设(1)如果x,y是正数,且积,则xy时,(2)如果x,y是正数和,则x=y时,运用最值定理求最值的三要素:一正二定三相等4.利用均值不等式可以证明不等式,求最值、取值范围,比较大小等。[课前热身]1.已知,且,则的最大值为.2.若,则的最小值为.3.已知:,且,则的最小值是.4.已知下列四个结论①当;②;③的最小值为2;④当无最大值.则其中正确的个数为[典型例析]例1(1)已知,求函数的最大值.(2)求函数的最小值求的最大值.变式训练(1)已知x、y为正实数,且,求x+y的最小值。(2)已知,且,求的
3、最大值.例2某单位用木材制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为xy(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要使框架围成的总面积为8,问xy分别为多少时用料最省?例3已知A(0,9)B(0,16)是y轴正半轴上的两点,C(x,0)是x轴上任意一点,求当点C在何位置时,最大?[当堂检测]1.已知,则的最小值是.2.若x,y是正数,则的最小值是3.函数的图象恒过定点,若点在直线上,则的最小值为.4.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为[学后反思]___________________________________
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