基于贝叶斯统计的未决赔款准备金预测研究

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1、第2章未决赔款准备金传统预测方法2．1未决赔款准备金概述未决赔款准备金是保险公司对保单有效期内发生的未决赔款提取的赔款准备金。《中华人民共和国保险法》第95条规定，保险公司应该按照已经提出的赔偿或者给付赔偿以及已经发生保险事故但尚未提出保险赔偿或者给付赔偿，提取未决赔款准备金。它包括已发生已报案未决赔款准备金、已发生未报案未决赔款准备金和理赔费用准备金。未决赔款准备金是非寿险公司在财务上最为重要的一项负债。未决赔款准备金由于未决赔款准备金涉及那些尚未定损甚至尚未报告的保险事故的赔款数额，所以只能用精算方法作出估算。Tayor(1986)对准备金模型进行了分类。当时他的分类变量为：(

2、1)模型是随机模型还是确定性模型(2)模型的结构是微观模型还是宏观模型(3)模型的被解释变量①是已付款索赔额还是已发生的索赔额②索赔案的数量是否被加入模型中(4)模型中是否包括具体的解释变量Tayor(2000)鉴于当时情况发生变化出现了很多的新方法和新著作，对准备金模型进行了重新的分类，这时的分类变量为：(1)随机性模型是随机模型还是确定性模型(2)动态性．动态模型的特点是，它其中的参数是呈现时间序列特点的。静态模型的特点是，它其中的参数是固定的。(3)模型结构模型结构包括宏观模型和微观模型。宏观结构模型是根据一组保险业务的合并损失建立模型，解释变量通常是事故年，进展年或日历年。

3、微观模型是根据个体索赔数据的特征(如损失类型，索赔人的年龄等)建立模型。任何一个模型都不是完全绝对地属于宏观模型还是微观模型，都是介于二者之间。(4)参数的估计方式关于参数估计方式，目前有两种方法即启发性(Heuristic)和最佳性(optimal)。最佳性估计方法通过使一些统计标准量达到最佳而获得参数值。启发性估计方法是一种非随机模型方法。在不存在随机模型下；构造一个合适的目标函数是很困难的，所以在非随机模型情况下，很难应用最佳估计方法，比如：链梯法就是典型的启发性参数估计方法。(通过某种比例关系进行外推)图1．1为准备金模型的分类图：图2．1准备金模型分类图资料来源：Tayl

4、orG，McGuireGandGreenfieldA．Lossreserving：past,presentandfuture[J】．Berlill：XXXⅣASTINColloquiumS2003：1-312．2链梯法链梯法可能是应用最广泛的准备金估计方法(Taylor，2000)。较早的文献可追溯到Hamek(1966)，链梯法名字的由来可归功于20世纪70年代R．E．Beard教授的杰出工作。链梯法具有“平均’’和“稳定”的基本思想，它依据流量三角形中的各列的比例关系来外推估计(预测)未来索赔数据的值。Taylor(2000)对链梯法作出了精彩的解释：链6梯法中的“链”是由后一

5、年与前一年的因子的比率逐年构成的，而“梯"则是指精算人员可以通过这个“链"向上攀登，使他们能够从历史经验的记录数据一步步预测出未来的最终赔付额。链梯法的重要假设是保险公司的赔款支出具有稳定的延迟(进展)模式。链梯法通常采用的数据是累积数据。已知A保险公司已付赔款累积流量三角形的历史数据如表2．1所示，利用链梯法，对A保险公司未决赔款准备金进行估计。表2．1历史累积赔付额357848112478817353302218270274559633199943466336360628638335153901463352118’12361392170033335332237990674120

6、063464786749140395339085290507129230622185253235179‘3985995413291846289104909315310608141885821950473757447402992943819824588268443160113635021283332897821340267238733113961321333217218071529857523691712440832128846324198613483130359480142112828644983766861363294344014资料来源：TaylorGCandE＆Ashe．Se

7、condMomentsofEstimatesofOutstandingClaims[]]．JournalofEconometrics，1983：37二石1．第一步，逐年进展因子的计算在已付赔款累积流量三角形(表2．1)中，将第2列(第2年)的数据除以第1列(第1年)对应的数据，可得到表2．1第1列“2一l”的逐年进展因子(AgetoAgeFactor)。再将第3列(第3年)的数据除以第2列(第2年)对应的数据，可得到表2．1第2列‘‘3．2”的逐年进展因子数据。依此类