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《高中数学第三章不等式332基本不等式与最大（小）值学案北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2基本不等式与］=1■anaw(小)一、学习目标1.理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件;2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题3.初步掌握不等式证明的方法二、学习重点会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题三、学习难点理解并常握重要的基本不等式使用时注意的条件四、学习过程(一)、基础知识回顾：1、基本不等式的理解、证明及几何意义？2.利用基本不等式求最大(小)值时，要注意的问题?(二)、应用练习(1)试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件)(1)a2+b2()(2)»2()⑶3()(4)x+-(x>0)abX(5)x+—(x<0)(6)abW()
2、X(2)⑴函数f(x)=x(2-x)的最大值是；此时x的值为；⑵函数f(x)=x(2-2x)的最大值是；此时x的值为⑶函数f(x)=x(2-3x)的最大值是；此时x的值为⑷函数f(x)=x(2+x)的最小值是;此时X的值为(三)、例题讲解(2)已知(a+b)(x+y)>2(ay+bx)，求证：例1：己知儿y都是正数，求证：(1)a2+b2--c2>ab--hc--ac.亠+汪2.a-bx-y说明：在运用定理：3也》丿亦时，注意条件臼、〃均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件），进行变形.（四）、随堂练习1.已知a、b、cW（0,+°°）,且a+b+c=l,求证
3、丄+—+—>9.abc2.（日+力）（Z?+c）（卄日）8abc例1：（1）设兀>0,y〉0且兀+2y=l,求丄+丄的最小值.兀y变式训练：已知x〉0,y>0,且丄+三=1,求x+y的最小值。（2）设“疋且，+1!2求心/1+）“的最大值.（五）、自我回顾请同学们自己总结使用基本不等式时,需要注意什么？如何灵活运用？（六）课后实践1.设a>0,b>0则不成立的不等式为（）C.h2a2abNa+bB•a2+b2&2abD.aba+b2.设a、heR.且dHb卫+b=2,则必有（）1.(2001北京、内蒙、安徽文、理)若d"为实数，且d+b=2，则3“+3〃的最小值是()(A)18
4、(B)6(C)2巧(D)2V32.已知a,beR，下列不等式屮不正确的是()(A)a2+b2>2ab(B)a+>Vab294o(C)+4>4a(D)—+b^>4b23.(2005福建文)下列结论正确的是()A・当x>0且兀工1时,lgx+>2Iy2+96以下各命题(l)x2+—的最小值是1；(2):最小值是2；(3)若a>0,b>0,a+b-1宀i7777则(a+丄)(b+-)的最小值是4,其中正确的个数是()147.（2006陕西文）设x、y为正数，则有（x+y）（;+?的最小值为（）A.15B.12C.9D.68.若0vav1,0vbv1,且qHb,则d+b,2[ab,/+
5、/?',2ah中最小的一个是•_42x-310已知x>1.5,则函数y=2x+的最小值是.§3.3.2基本不等式(3)一、学习目标会用基本不等式求函数的最大、最小值，通过对实际问题的分析，建立基本不等式数学模型,解决实际问题。二、学习重点用基本不等式求函数的最大、最小值，会解决简单的实际问题。三、学习难点提炼不等式，建立数学模型的能力，注意考虑实际问题的现实意义。四、学习过程(一)、复习亲身体验：1、若x>0,y>0,且x+y=s,xy=p，则下列命题中正确的是（）A当且仅当x=y时s有最小值2仆B当且仅当x二y时p有最大值丄4C当且仅当p为定值时s有最小值2"D当且仅当x=y时
6、有最大值工42、函数+丄的值域是（）XA[2,+oo）B（2,+oo）CRD（_oo,_2]u[2,+oo）3、用长为4q的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大?（二）实例感知4、学生阅读教材P99—一plOO页例题，并独立思考完成，教师进行关键点讲评。例1：例2：附：教师解读（三）、实战演练（1）巩固新知（提炼知识）练1、某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左.右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少吋？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？（II）能力提高（运用知识）练2.某工厂有一面14m的旧墙
7、，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126〃的厂房。工程条件是：①建5新墙的费用为a元；②修5旧墙的费用为纟元；③用拆去4lm旧墙所得的材料建m新墙的费用为仝元。现在有两种建设方案：（I）利用旧墙的一段2Xm（x<14）为矩形厂房的一个边长；（II）利用旧墙的矩形厂房的一个边长为Xm（xM14）。问如何利用这堵旧墙，才使建墙费用最低？（I）（II）两个方案哪个更好？［说明］当两个正数的积为定值吋，它们的和有最小值•两个正数的和为定值，则它们的积有最大值;两个正数的积为定
