高中数学 第三章 不等式 3.3.2 基本不等式与最大(小)值学案 北师大版必修.doc

《高中数学 第三章 不等式 3.3.2 基本不等式与最大(小)值学案 北师大版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2基本不等式与最大（小）值一、学习目标1.理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件;2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题3.初步掌握不等式证明的方法二、学习重点会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题三、学习难点理解并掌握重要的基本不等式使用时注意的条件四、学习过程（一）、基础知识回顾：1、基本不等式的理解、证明及几何意义？2.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题？（二）、应用练习（1）试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件）（1）a2+b2()（2）（）（3）＋（）（4

2、）x＋(x>0)（5）x＋(x<0)（6）ab≤（）（2）⑴函数f(x)=x(2－x)的最大值是；此时x的值为___________________；．⑵函数f(x)=x(2－2x)的最大值是；此时x的值为___________________；⑶函数f(x)=x(2－3x)的最大值是；此时x的值为___________________；⑷函数f(x)=x(2＋x)的最小值是；此时x的值为___________________。　　（三）、例题讲解例1：已知x、y都是正数，求证：（1）．（2）已知(a+b)(

3、x+y)>2(ay+bx),求证：.说明：在运用定理：时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.（四）、随堂练习1.已知a、b、c∈（0，＋∞），且a+b+c=1，求证++≥9．2.（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc例1：(1)设变式训练：已知x>0，y>0，且＝1，求x＋y的最小值。（2）设且，求的最大值.（五）、自我回顾请同学们自己总结使用基本不等式时，需要注意什么？如何灵活运用？（六）课后实践1.设a>0,b>0则不成立的不等式为（　　）Ａ．＋≥2　　　　

4、　　　Ｂ．a2+b2≥2ab　　　　　　Ｃ．＋≥a＋b　　　　　Ｄ．2+2.设且则必有()(A)(B)(C)(D)3.（2001北京、内蒙、安徽文、理）若为实数，且，则的最小值是（）（A）18（B）6（C）（D）4.已知a,b,下列不等式中不正确的是（）　（A）（B）（C）（D）5．（2005福建文）下列结论正确的是（）A．当B．6以下各命题(1)x2+的最小值是1；（2）最小值是2；(3)若a>0,b>0,a+b=1则（a+）(b+)的最小值是4，其中正确的个数是（　　　　）　　Ａ．0　　　　　　　　　Ｂ．

5、1　　　　　　　　Ｃ．2　　　　　　　Ｄ．37.（2006陕西文）设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为（）A．15B．12C．9D．68.若且则中最小的一个是__________.10已知x>1.5，则函数y＝2x+的最小值是_________．§3.3.2基本不等式(3)一、学习目标会用基本不等式求函数的最大、最小值，通过对实际问题的分析，建立基本不等式数学模型，解决实际问题。二、学习重点用基本不等式求函数的最大、最小值，会解决简单的实际问题。三、学习难点提炼不等式，建立数学模型的能力，注意考虑实际

6、问题的现实意义。四、学习过程（一）、复习亲身体验：1、若x>0,y>0,且x+y=s,xy=p,则下列命题中正确的是（　）A当且仅当x=y时s有最小值B当且仅当x=y时p有最大值C当且仅当p为定值时s有最小值D当且仅当x=y时有最大值2、函数的值域是()ABCRD3、用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？（二）实例感知4、学生阅读教材P99----p100页例题，并独立思考完成，教师进行关键点讲评。例1：例2：附：教师解读（三）、实战演练（I）巩固新知（提炼知识）练1、 某村计划建造一个

7、室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？（II）能力提高（运用知识）练2．某工厂有一面14m的旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房。工程条件是：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用为元；③用拆去1m旧墙所得的材料建1m新墙的费用为元。现在有两种建设方案：（Ⅰ）利用旧墙的一段Xm(x<14)为矩形厂房的一个边长；（Ⅱ）利用旧墙的矩形厂房的一

8、个边长为Xm(x≥14)。问如何利用这堵旧墙，才使建墙费用最低？（Ⅰ）（Ⅱ）两个方案哪个更好？[说明]当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值.两个正数的和为定值，则它们的积有最大值；两个正数的积为定值，则它们的和有最小值.这两个结论常常用于求解最值问题.在具体应用时，要注意“一正、二定、三相等”（四）实战训练（高考题在线）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知