1博弈论入门0

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1、14.12博弈论讲义入门穆罕默德·伊尔蒂兹(讲座1)博弈论是多人决策理论的一种误称。它创立了对决策过程进行严密分析的工具、方法及语言，此时决策者不只是一个人，而且每一个人的收益还可能取决于其它人所采取的行动。在这样的决策过程中，一个人的行为就有赖于他对其它人所采取的行为的看法，因为他的行为偏好取决于其它人所采取的行动。当然，其它人的行为也取决于他们对每个人所采取的行为的看法。这样，从原则上讲，一个参与者的行为就取决于每个人的行为选择范围，每个人对结果的偏好，每个人对所有参与者可选行为范围和如何评估结果的看法，以及他对每个参与者看法的看法，以至无穷。在完全竞争条件

2、下，也存在多个（事实上是无穷多个）决策者。然而，他们的决策权被假定是分散的。在已知商品价格的条件下，一个消费者总是尽力选择他能够支付的最好消费组合，而不会去关注其它消费者的行为。实际上，现在是不知道将来的价格的。消费者的决策就取决于他们对将来价格的预期。而将来价格又取决于消费者现在的决策。再一次地，即便是在完全竞争的环境中，消费者的决策也会受到他们对其它消费者在整体上所采取行为的看法的影响。如果参与者认真思考其它参与者将要采取的行为，同时关注其它参与者对他们的看法，那么他们可以找得一个清晰的方法来进行博弈。考虑以下这个“游戏”:这里，参与者1可选策略T，M，B，

3、参与者2可选策略L，m，R。（他们同时选定策略。）参与者1和2的收益由括号里面的数字表示，第一个数字代表参与者1，第二个数字代表参与者2。比如，如果参与者1选择T，参与者2选择R，那么参与者1获取2单位收益，参与者2获取1单位收益。假定每一个参与者都知道这些策略和这些收益，每一个参与者知道每一个参与者都知道这信息，每一个参与者知道每一个参与者都知道每一个参与者都知道这信息，以至无穷。现在，参与者1查看他的收益，并认识到，不论另一参与者选择什么，他选择M要优于B。那就是说，如果参与者2选择L，M带来收益2而B带来收益1；如果参与者2选择m，M带来收益1而B1带来收

4、益0；如果参与者2选择R，M带来收益0而B带来收益-1。因此，他认识到他不能选择B。现在，他会比较T和M。他认识到，如果参与者2选择L或m，M就优于T，但如果她选择R，T肯定优于M。参与者2会选择R吗？她将选择什么策略？要找得这些问题的答案，参与者1会从参与者2的视角来审视这个博弈。他认识到，对参与者2来说，没有一个策略会完全优于其它所有策略。例如，如果参与者1选择B，那么她的最佳策略就是R，但在其它情况下，R一定比m差。参与者2会认为参与者1会选择B吗？当然，她知道参与者1正努力使他的预期收益最大化，其预期收益由每一条目的第一项给出，这是每一个人都知道的。其后

5、，她必须推断出参与者1不会选择B。因此，参与者1得出结论，她将不会选择R（因为在这种情况下它比m差）。排除了参与者2选择R的可能性，1毕竟，他不能确信参与者2的选择，从而使他在可选M时选择B。参与者1审视他的收益后会发现，不论怎样，M现在要优于T。另一方面，参与者2也会经过相似推理，并得出参与者1定会选择M的结论，因此她将选择L。练习1在以上分析中，所有参与者都会对其它参与者的推理能力做很多假设。这些假设是什么？如果这些假设改变了，比如某些参与者理性行事，但假定其它参与者随机选择策略，那么分析将如何变化？上述分析中的这类推理并不一定能得出如此清晰的预测。假设你想

6、与朋友在某一地方见面，有两地方可选，而你们两人都不在乎具体地方。不幸的是，在会面之前你们就很难相互达成一致。可以把这种情形标准化为以下博弈，称之为纯协调博弈：12左右上下这里，参与者1在上(T)与下(B)行之间选择，参与者2在左(L)与右(R)列之间选择。在每一个方格内，第一和第二个数字分别代表参与者1和2的冯·诺伊曼-摩根斯坦效用。注意，如果参与者1知道参与者2选择左，那么他将喜欢上而不是下；如果他知道参与者2选择右，那么他将更喜欢下。如果他认为另一参与者选择两种策略的概率是相等的，那么他对自己的策略就会不在乎。同样道理，如果参与者2知道参与者1选择上，那么

7、她将更喜欢左。因此，对这个博弈的结果就不存在一个明确的预测。我们可以寻找稳定的博弈结果（策略组合），即在知道其它参与者选择相应策略的条件下，没有参与者有偏离自己策略的动机。这里，上-左和下-右就是这样的博弈结果。但是，下-左和上-右在这种意义上就不是稳定的。例如，如果两参与者选择了下-左，那么每个参与者都可能背离自己的策略－如下图所示：12左右上下(这里,⇑表示参与者1背离原有策略而选择上,等等。)与这个博弈不同，参与者大多数情况下对博弈结果有不同偏好，从而产生冲突。在以下被称之为性别大战的博弈中，冲突与协调需要同时出现了。图1：12左右上下这里，参与者会再

8、次希望协调成上-左或下-