可交换随机变量序列极限理论

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1、图书分类号：O221.4U.D.C.:519.211理学硕士学位论文可交换随机变量序列的极限理论硕士研究生：黄兆霞导师：王力副教授申请学位级别：理学硕士学科、专业：运筹学与控制论所在单位：数学系答辩日期：2007年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex：O221.4U.D.C.:519.211ADissertationfortheMasterDegreeinscienceTHELIMITTHEORYOFEXCHANGEABLERANDOMVARIABLESCandidate：HuangZhaoxiaSupervisor：AssociateProf.Wang

2、LiAcademicDegreeAppliedfor：MasterofscienceSpecialty：OperationalResearchandCyberneticsDateofOralExamination：July,2007University：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要概率极限理论是概率论的主要分支之一，也是概率统计学科中极为重要的基础理论。经典的极限理论，主要以独立随机变量为研究对象，但在许多实际问题中，样本是不独立的，或者独立样本的函数是不独立的，或者独立性的验证比较困难，所以随机变量的相依性概念在概率论

3、和数理统计的某些分支中被提了出来，其中可交换随机变量是相依随机变量中的主要类型之一。由于可交换随机变量的基本结构定理DeFinetti定理—可交换随机变量无限序列以其尾σ−代数为条件是独立同分布的，因此可交换随机变量应该具有类似于独立同分布随机变量的性质。然而DeFinetti定理仅对可交换无限列成立，存在可交换随机变量有限列，它不能嵌入到可交换随机变量无限列中去，所以必须寻找另外的办法解决其渐近性质的问题。人们利用逆鞅的方法已给出了这方面的一些结果。本文是在已有结果和方法的基础上研究可交换随机变量与独立同分布随机变量之间的相似与不同，主要对可交换随机变量的极限性质进行了讨论。本

4、文利用逆鞅、截尾等方法，在一定相关性条件下将独立同分布的结果推广到了可交换随机变量，得到了关于可交换随机变量收敛性的几个结论：首先，推广了独立情形下的Katz和Baum定理，得到了Katz和Baum定理在可交换随机变量情形下的具体表达形式。其次，将独立同分布情形下的Marcinkiewicz型强大数定律推广到了可交换随机变量，得到了可交换随机变量加权和的两个强大数定律。再次，利用逆鞅的方法将行-列可交换随机变量的结果进行了推广，讨论了按行可交换随机变量三角阵列函数加权和的收敛性，得到了按行可交换随机变量三角阵列函数加权和的收敛性的一个结果。最后，作为可交换随机变量在统计中的应用，

5、将EV模型理论中实变量核权函数时独立同分布随机变量序列加权和的相合性结果推广到了可交换随机变量的情形，得到了EV模型中权函数是实变量核权函数时可交换随机变量加权和收敛性的相应结果。关键词可交换；大数定律；逆鞅-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractProbabilitylimittheoryisoneofthebranchesofprobabilityandalsoisimportantbasictheoryofthescienceofprobabilityandstatistics.Limittheorymainlystudyindependentrandomvar

6、iables,butinmanypracticalproblems,samplesarenotindependent,orthefunctionofindependentsampleisnotindependent,ortheverificationofindependentismoredifficult.Sotheconceptofdependentrandomvariablesinprobabilityandstatisticsismentioned.Exchangeablerandomvariablesisamajortypeofdependentrandomvariabl

7、e.Asthefundamentalstructuretheoremofinfiniteexchangeablerandomvariablessequences,theDefinetti’stheoremstatesthatinfiniteexchangeablerandomvariablessequencesisindependentandidenticallydistributedwiththeconditionofthetailσ-algebra.Sosomeresults