大学物理一-4new

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1、复习上堂课内容复习上堂课内容yuKy′伽利略坐标变换式K′Δrr′一、牛顿第二定律一、牛顿第二定律A'BAvvvrΔrr=R+r′vvrx′数学表达式F＝maΔr0o′ox经典的速度合成定理：V绝对＝V相对＋V牵连vvv二、牛二定律二、牛二定律微分形式微分形式v=v+vAKAK'K'Krrdp数学表达式F=同理有a绝对＝a相对＋a牵连dt12绳子的张力弹簧的弹性力a)绳子拉重物时有伸长，产生形变，有弹性力即张力T。弹簧的弹性力大小与弹簧的相对伸长(x-x0)成正b)张力在绳子上各处都有，每相邻部分有一对力T，T

2、’比，其中x0为弹簧的自然长度。当x=x0物体不受c)绳子各处的张力一般说来是不相等的。力，这个位置为物体的平衡位置。弹性力的方向永远指T'≠T向平衡位置。ABF=−k(x−x)数学表达式为：0T'−T=Δm(g±a)ABT'A=TB+Δm(g±a)d)若忽略绳子的质量△m=0（轻绳）,则有T'=TAB这是我们经常使用的条件.346.万有引力：mmF=G12§2-4应用牛顿定律解题2r动力学的典型问题可以归结为以下两类：G＝6.67×10−11N⋅m2⋅kg−2一.已知作用于物体上的力，讨论物体的运动情况；适用

3、于质点之间.m1FABFBAm2二.已知物体的运动情况，推究作用于物体上的力。基本解题步骤：Ar=−rB地球表面物体ABBA1.隔离物体，分析受力；mMEME−2P=mg=Gg=Gg≈9.81m⋅sR2R22.建立坐标系，列出分量式；1)地球表面离地面不太高处，h<

4、为m1和m2的重物A和B，已知m1>m2。rarr当电梯（1）匀速上升，（2）均加速上升时，求绳中a1m21a2r的张力和物体A相对于电梯的加速度a。m2grrrm1rTTm1gyyOxyar解（1）将物体A、B隔离出来，画出每个物体的受2mm力及加速度。取竖直向上为y轴正方向，物体对地的12rarr加速度与相对电梯的加速度相同。(匀速上升)a1m21a2rm2g两物体的牛顿第二定⎧T−m1g=−m1arm1r⎨m1g律方程分别为⎩T−m2g=m2arOx78⎧a=m1−m2g例题3yr解得⎪rm+mTcosθ

5、T⎪12一重物m用绳悬起，绳lθθ⎨r⎪T=2m1m2g的另一端系在天花板上，绳Tx⎪⎩m1+m2长l=0.5m。重物经推动后，rOmFTsinθ在一水平面内作匀速率圆周（2）当电梯以a加速上升时，A、B相对于地面的加rr运动，转速n＝lr／s。这种速度值分别为GG装置叫做圆锥摆。求这时绳a1=a−ar和a2=a+ar和竖直方向所成的角度。两物体的牛顿第二定律方程分别为⎧T−m1g=m1(a−ar)解：重物的受力如图。重力和绳子张力的合力提供重⎨⎧mm−⎩T−m2g=m2()a+ar物作匀速圆周运动所需的向心力

6、。在如图的坐标系12⎪agr=+()a中，牛顿第二定律的分量方程为⎪mm+12如果ag=−,aT和都等于零。解得⎨r⎪Tg=+2mm12()a物体间无相对加速度。水平方向Tsinθ=maa为向心加速度⎪⎩mm12+9竖值方向Tcosθ=G=mg10sinθayr二.变力作用下的单体问题两式联立解得=tanθ=TcosθTcosθg例4、θ圆半径R=lsinθ，圆周长2πlsinθ,质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从Ox所以重物在圆周上运动的速率为Tsinθ静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(

7、k为常v=2πnlsinθr数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关G系为向心加速度kt22mg−F−Fv()2πnlsinθ22v=(1−em)a===4πnlsinθRlsinθkfg式中t为从沉降开始计算的时间.解得cosθ==0.497224πnla证明：取坐标，作受力图。θ=60°13′x根据牛顿第二定律，有mg物体的转速n越大，θ也越大，与重物的质量无关。11122例题5dvmg−kv−F=ma=mdt密度为ρ的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为ρ′ρ初始条件：t=0时v=0

8、分离变量,积分的液体表面。现将悬线剪断，求细l棒在恰好全部没入液体中时的沉rGxvdvt∫0=∫0dt降速度。设液体没有粘性。rρ′x(mg−kv−F)/mBrrkt−解细棒受两个力：重力G,浮力B，当棒的浸没长度为∴v=(mg−F)(1−em)/kx,棒的截面积假设为1个单位，B=ρ′xg得证。13142－5非惯性系与惯性力棒所受合外力为F=G−B=ρgl−ρ′gx一、加速平动的非惯