31量子物理习题课-xs

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1、量子物理基础(一)教学要求1.掌握黑体辐射的两个实验公式的及应用。正确理解普朗克能量子假设、爱因斯坦光量子假设及氢原子系统量子化的含义.正确理解光和实物粒子的波粒二象性,了解波函数的统计解释.2.理解光电效应和康普顿效应的实验规律以及爱因斯坦光子理论对这两个效应的解释.3.理解实物粒子的波粒二象性、联系波粒二象性德布罗意公式及电子衍射实验.4.了解薛定谔方程、波函数应满足的标准化条件及归一化条件的物理意义.会由简单的一维定态波函数求粒子几率的空间分布.5.理解不确定关系并能用它对微观世界某些物理量进行

2、1简单的估算.6.理解描述原子系统电子运动状态的四个量子数的物理意义及其相应的取值范围.7.了解泡利不相容原理和原子的电子壳层结构.8.了解激光及其产生的必要条件(二)基本概念和规律1.普朗克量子假设.(1)构成黑体的原子可看成带电的谐振子，(2)在谐振子和电磁场相互作用交换能量过程中,能量的发射和吸收是量子化的,即只能取一些分立的数值:,2,…..,n(称为能量子).(3)频率为的谐振子的能量间隔为h(h为普朗克常量,h=6.6310-34J·S).2.绝对黑体:(T)=0;(

3、T)=14(1)斯特藩-玻尔兹曼定律:M(T)T0(2)维恩位移定律:T=b2m3.光的波粒二象性2光子的能量:mch光子的动量:pmch/(c)22光子的质量:m0,m/ch/c04.光电效应和康普顿效应.爱因斯坦光电效应方程为:12mvhA(红限A/h)02康普顿散射公式:2h2hsin(1cos)0mc2mc00h1202.410m称为电子的康普顿波长mc035.实物粒子的波粒二象性2粒子的能量:mch粒子的动

4、量:pmVh/(但V)m0粒子的质量:m2V12ch6.不确定关系.xp,Et2227.一维定态薛定谔方程2m2(x)(EU)(x)0(x)须满足的条件是单值、有限、连续、归一化；48、一维无限深势阱x0,xa0xa2n(x)0(x)(x)sinx定态波函数:einaai2nEnt(x,t)(sinx)本征波函数:e(x,t)0naae概率密度:02()22nxeennnxsinaan2

5、22能量本征值E0En1,2,3,n22ma5一维无限深势阱0xa中粒子运动的特征和规律n2222n(x)sinx能量E定态波函数nn2aa2man=1,2,3,...n=1,2,3,...驻波E4xn=44a4a4;4n=422n=32a3xa3;E33n=3323E22xn=22n=2a2;2a2E11xn=11n=1a;126a0a0a2一维无限深方势阱0xa中粒子的定态波函数和概率密度2n定态波函数(

6、x)(sinx)概率密度2nnn(x)aan24xx4Ea4n442x23x3E32an333x22x2E2an22x21x1E1n12a10a0a7aa无限深方势阱x中粒子的波函数，能级和概率密度22定态波函数概率密度3aaa3a;;;2x4x88884aE44n422xx33E2a3n3332xx22E2an222xx11E112an1

7、-a/2oa/2-a/2oa/28一维无限深势阱中粒子的能量aax0xa22222n222nn=1,2,3,...能量E能量En2n2ma22maE4En=44n=4En=33En=33E2En=22n=2E1E1n=19n=10a-a/2a/20U9、隧道效应U0当粒子的能量EU0的粒子，也存在被弹回的概率——反射波。E

8、垒——隧道效应。1010.氢原子光谱的实验规律11171R()(R1.09710m)22nm11.玻尔的氢原子理论(1)三条基本假设:定态概念、频率定则、量子化条件.41ne13.6(2)能量量子化En2222eVn8hn220h211(3)轨道量子化rnnrr5.310mn211me(4)玻尔理论对氢光谱规律的解释及其缺陷1112.描述原子中电子运动状态的参数:四个量子数(1)主量子数