量子物理习题课(1)

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1、三、问题讨论☆1.黑体是否总是呈黑色?黑色的物体是否都是黑体?太阳光照射下黑体是否能无限制地升温?答：单色吸收率恒等于1的物体称为黑体，这是一个理想模型。作为理想模型的黑体，只是说它的单色反射率恒为零。它不反射由外界辐射来的能量，但它本身仍要辐射能量。黑体并不一定是黑色的，它的颜色是由它自身所发射的辐射频率所决定的。如果黑体的温度很低，则它辐射的能量很少，辐射的峰值波长会远大于可见光波长，则呈现黑色。如果黑体温度较高，辐射的能量大，峰值波长处于可见光波段范围内，就会呈现各种颜色。例如金属炼炉上的小孔可

2、近似视为黑体，而在高温工作条件下该小孔看上去十分明亮。☆呈黑色的实际物体，由于它的单色吸收率并不恒等于1，或者说它的单色反射率并不是恒为零，一般不能称为黑体。在太阳光照射下的黑体的温度也不会无限制地升温。由基尔霍夫定律可知：对某种波长的辐射吸收强烈的物体，对这种波长的辐射本领也大。在太阳光照射下的黑体吸收辐射能量使其温度升高的同时，向外辐射的能量也增大。当黑体的温度上升到某一值时，吸收的辐射能量与发射能量处在动态平衡时，温度就不再上升2．光电效应和康普顿效应都包含有☆电子与光子的相互作用过程，这两种过

3、程有什么不同?答：参与光电效应的金属电子是金属中的自由电子，它不是完全自由的，而是被束缚在金属表面以内。在光电效应中，通常是一个电子吸收一个光子的过程，电子与光子的相互作用是非弹性碰撞。在碰撞过程中能量守恒，动量不守恒，金属材料必取走部分动量。参与康普顿效应的散射物中的电子在光子能量较大时可看做是完全自由的。散射物中电子与光子的相互作用可近似看成弹性碰撞过程，满足动量和能量守恒定律。光子把一部分能量传给电子后，光子散射出去，所以散射光波长比入射光波长大。对完全自由的电子不能有光电效应可作如下讨论☆如果

4、光子与电子作用后，被电子吸收。在系统的质心系中看来：作用前的光子和运动的电子，作用后变成静止的电子。Ph/Pmvm0(吸收前)(吸收后)22按能量守恒定律：hmcmc0这意味着，mm这违背相对论m00m221v/c因此，自由电子吸收光子的过程不可能发生，对自由电子不能有光电效应。光子与自由电子的相互作用只能产生康普顿效应。3．X射线通过某物质时会发生康普顿效应，☆而可见光则没有，为什么?答：硬X射线光子(波长比0.1nm小的X射线称为硬X射线)其质量与电子静止质量差别不大，而可见光光

5、子的质量比电子静止质量小得多。这样，按弹性碰撞理论，可见光光子与自由电子碰撞后，光子能量不会转移给电子，即散射波长不会改变。而可见光光子与束缚电子发生碰撞，光子能量更不会转移给电子了。由康普顿散射h(1cos)☆0mc0如果入射光是波长400nm的可见光，由上式可算出，当散射角/2时，0.0024nm/0.0024/4000.0006%如此小的波长偏移是不容易观察出来的。所以可见光观察不到康普顿效应。而对于波长为0.1nm的X射线，在同样的散射角/2的

6、情况下，0.0024nm/0.0024/0.12.4%这个波长偏移是可以测出来的。4．根据量子力学解出的氢原子角动量量子化条件☆与玻尔理论的量子化条件有何区别?答：量子力学解出的氢原子角动量量子化条件为Ll(l1)l2L6l0,1,2,3,,(n1)z角动量的最小值可以为零。m2L2lz6ml1Lz角动量分量为ml0Lz0(角动量在某特殊方向如磁场方向)ml1LzLmzlm2lLz2m0,1,,ll☆玻尔氢原子理论的角

7、动量量子化条件为Ln(n1,2,3,)n角动量的最小值不为零而是n2L2zm2L2zm1L2z角动量分量m0Lz0Lmzm1Lzm0,1,,nm2Lz25．粒子a，b的波函数分别如图所示，☆若用位置和动量描述它们的运动状态，两者中哪一粒子的位置不确量较大?哪一粒子的动量不确量较大，为什么?不确定关系式axpx2b答：由图可知，a粒子的波列长度大，其位置的不确定量较大。可知，a粒子的动量不确定量较小。b粒子的波列长度小，则b粒子的

8、位置不确定量较小，动量不确定量较大E6．图中直线AB，表示光电子的k初动能E与入射光频率的关系kB（1）图中A点的频率表示什么?（2）对于不同的金属，直线AB的斜率是否相同?OA2答：爱因斯坦的光电效应方程mVm/2hAEk(1)对于A点，E00A/hk所以图中A点的频率表示光电效应的红限频率。☆(2)AB直线的斜率为h是普朗克常数，与金属的种类无关，所以对于不同的金属，直线AB斜率是相同的7．质量为40g的子弹，以1000m/s的速度