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1、华侨大学高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】考试日期：2012年6月22日上午08:30-10:30院（系）别班级学号姓名成绩大题一二三四五六七小题1234得分一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上，答在其它地方不给分！）2221、已知f()xyz,,=++xyyzzx，则f(0,0,1)=.xxx−+43yz2、过点(3,1,2)−且通过直线==的平面方程为.5212223、旋转椭球面31xyz++=6上点(1,2,3)−−处的切平面方程为.22224、设曲面∑为锥面zxy=+介于平面z=0与z=1的部分，则∫∫()x+ydS=.∑1y5、
2、已知f(,)xy连续,交换积分次序:∫∫dyfxydx(,)=.00※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：班级、姓名、学号.二、解下列各题：（本题共4小题，每小题8分，满分32分）⎧xyz++=0dydz1、设y=yx()，zzx=()为由方程⎨所确定的隐函数，求与.222⎩xyz++=1dxdx2、求微分方程yyy′′−+=325′满足初始条件y=1，y′=2的特解．x=0x=0xyz−−−2343、求直线==与平面26xyz++=的交点．1124、计算曲线积分î∫(2x−+yd4)xyxd++−(536)y，其中L为三顶点分别为(0,0)、
3、(3,0)、(3,2)的L三角形正向边界.三、（本题满分10分）在xOy面上求一点，使它到x=0，y=0及xy+21−=60三直线的距离平方之和为最小．2011－2012学年第二学期华侨大学2011级高等数学A下册期末考试试题【A卷】第1页共2页四、（本题满分12分）利用高斯公式，求曲面积分222∫∫xdydz++ydzdxzdxdy，∑22其中∑是锥面zxy=+介于平面z=0与zh=（h>0）之间部分的下侧.五、（本题满分10分）1将函数fx()=展开成(1x−)的幂级数，并求展开式成立的范围.2xx++32六、（本题满分10分）∞2nx（1）验证函数yx()=∑满足微分方程yy
4、′′−=0；n=0(2)!n∞2nx（2）通过解方程yy′′−=0，求幂级数∑的和函数.n=0(2)!n七、（本题满分6分）设f()x是区间[0,1]上单调减少的正值连续函数，证明：111122∫∫∫∫xf()xdxfxdx()≤f()xdxxfxdx().0000-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面→答题纸→草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。2011－2012学年第二学期华侨大学2011级高等数学A下册期末考试试题【A卷】第2页共2页华侨大学高等数学A(下册)期末考试试题【B卷】
5、考试日期：2012年6月22日上午8:30-10:30院（系）别班级学号姓名成绩大题一二三四五六七小题12345得分一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上，答在其它地方不给分！）dddddddddd1、已知向量aijk=3−−2，bijk=2+−，则ab⋅=．2、微分方程yyy′′−+=20′的通解为．∞nn3、级数∑(1)tan−n的敛散性为．（填绝对收敛、条件收敛或发散，三选一）n=134、曲线积分∫L()x+yds的值为，其中L为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段．5、下列函数在(0,0)处不连续的是．(填序号)⎧xy⎧33−,0xy
6、22+≠xy22⎪⎪,0xy+≠2222（A）fxy(,)=⎨xy+；（B）fxy(,)=⎨xy+；⎪22⎪22⎩0,xy+=0⎩0,xy+=0⎧xy,0xy22+≠⎧22122⎪44⎪xy+sin22,xy+≠0（C）fxy(,)=⎨xy+；（D）fxy(,)=⎨xy+.⎪22⎪⎩0,xy22+=0⎩0,xy+=0※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题8分，满分40分）2221、求球面xyz++=14在点P(1,2,3)处的切平面方程及法线方程.4412、计算二次积分∫∫dxdy.1xx
7、lny2011－2012学年第二学期华侨大学2011级高等数学A下册期末考试试题【B卷】第1页共2页2x∂z3、设函数zfx=(,)y,其中f具有二阶连续偏导数，求.y∂x∂y4、计算曲面积分∫∫(2)zx+dS，其中Σ为平面22xyz++=6在第一卦限中的部分.Σ22225、求由旋转抛物面zxy=+与锥面zx=2−+y所围立体Ω的体积．三、（本题满分10分）∞n(1x−)求幂级数∑n的收敛域．n=12⋅n四、（本题满分10分）3322求函数f(x,y)=x−y+3x
