2012 高数new

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1、中国科学院研究生院2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高等数学（甲）考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。一、选择题(本题满分50分，每小题5分。请从题目所列的选项中选择一个正确项填充空格。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。请将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。)(1)函数,正确结论是()。(a)在内有界(b)当时为无穷大(c)在内无界(d

2、)当时极限存在(2)函数在上是连续函数,且。则的最大取值区间是()。(a)(b)(c)(d)(3)微分方程的一个特解是()。(a)(b)(c)(d)(4)已知是正整数,且,如果则下面结论正确的一个是()。(a)(b)(c)(d)的大小关系不确定(5)函数在其定义域内零点的个数是()。(a)1(b)2(c)3(d)多于3科目名称：高等数学（甲）第1页共3页(6)若函数的导函数在上连续,则()。(a)(b)(c)(d)(7)若幂级数在处条件收敛，则级数()。(a)条件收敛(b)发散(c)绝对收敛(d)不能

3、确定(8)设为螺旋面,,的一部分，,,则的值为()。(a)(b)(c)(d)(9)的值为()。(a)(b)(c)(d)(10)一平面过点且与直线垂直，则该平面与平面的交线的方向数是()。(a)(b)(c)(d)二、(本题满分10分)证明极限存在,并求出极限值。三、（本题满分10分）求微分方程的通解。四、(本题满分10分)计算，其中是由抛物线和抛物线围成的闭区域。五、(本题满分10分)将函数()展开成正弦级数。六、(本题满分10分)设函数,求的值。七、(本题满分10分)计算曲线积分，其中是由直线和半圆周

4、所围成的闭曲线，方向为逆时针方向。科目名称：高等数学（甲）第2页共3页八、(本题满分10分)设函数连续,且，记,求,并讨论的连续性。九、(本题满分10分)函数在上连续，在内可导，。证明存在,使得。十、(本题满分10分)函数在上满足。证明。十一、(本题满分10分)设,函数在上连续,且。证明在上至少存在三个不同点，使得。科目名称：高等数学（甲）第3页共3页