电磁场与电磁波基础要点new

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1、第三章掌握的要点1.标量、矢量、场与矢量运算基本规则只有大小没有方向的物理量叫标量。既有大小又有方向的物理量叫矢量。场域上每一点都有一确定的物理量，场域上就存在由该物理量构成的场。空间同一点上同时允许存在多种场，或者一种场的多种模式。这与实物粒子的不可入性与排它性有天壤之别。标量用一个元素表示矢量用三个元素表示两矢量相加按平行四边形法则C=A+B两矢量相减可转变为加法运算D=A–B=A+(–B)两矢量相乘有标积与矢积标积：ABABcos矢积：ABnABsin02.倒三角算符及梯度、散度、旋度的物理意义及其运算（1）倒三角

2、算符定义为xyz000xyz算符是一个微分运算符号，但同时又要当作矢量看待。可读作“del”，（2）标量场的梯度grad=是一个矢量ddrr在等位面法线方向因为等值面法线方向变化率是最大变化率。所以的方向是场最大变化率方向，其大小为最大变化率方向的变化率，或最大方向导数。在任一方向l0的投影就是该方向的变化率或该方向的方向导数。xyz000xyz（3）矢量场A的散度divA=A是一个标量AdsSAlimV0V如果把A看作流体场，当场中A为正

3、时，表示围绕该点作一小体积V有净流量流出，说明存在着流体的源；当A为负时，表示有净的流量流入，说明存在着流体的负源。当A为零时，表示流入与流出体积V的流量相等，说明元体积内正负源的总和为零。AAAxyzAxyz（4）矢量场A的旋度CurlA=A是一个矢量AdllCurlAnlimSMS这就是说，矢量场A的旋度在空间任一点给定方向的投影就是该方向的环量面密度。这跟标量场中梯度和方向导数之间关系类似，梯度在某一方向投影就是该方向的方向导数。环量的面密度反映矢量场A的涡旋性质。所以A

4、反映场A的涡旋性质。xyz000AxyzAAAxyz3.散度定理与斯托克斯定理AdVAdsVSAdsAdlSl4.矢量运算的几个恒等关系2(A)(A)A（1.7.52）(A)0（1.7.53）()0（1.7.54）(AB)B(A)A(B)（1.7.55）(A)AA（1.7.56）(A)AA（1.7.57）5.电荷与电流的基本定义及单位3体电荷密度v（C/m）2面电荷密度s（C/m

5、）线电荷密度l（C/m）点电荷r'qr'r02气体或真空中电流密度Jv（A/m）vv2导体中体电流密度JE（A/m）c面电流密度Jv（A/m）SS线电流Iv（A）l6.三种形式麦克斯韦方程组及其物理意义表3-1麦克斯韦方程微分形式积分形式时谐场的复矢量形式BB法拉弟定理EEdldsEjBtCStDD安培定理HJHdlJdsHJjDtCSt高斯定理DvDdsvdVDvSV磁通连续性原理B0

6、Bds0B0S（1）物理意义：麦克斯韦四个方程分别是法拉弟定理、安培定理、全电流定理、库仑定理（或高斯定理）以及磁通连续性原理的数学表达形式，它是实验规律的总结。麦克斯韦方程是正确的，因为迄今为止，宏观世界电磁运动规律都满足麦克斯韦方程。法拉弟定理说明随时间变化的电场产生磁场，推广的安培全电流定理说明随时变化的电场产生磁场。高斯定理（或库仑定理）说明电荷是电场的源，电力线总是从正电荷出发，终止于负电荷。磁通连续性原理说明，磁力线永远是封闭的，因为迄今为止，还没有发现单独的磁荷存在。（2）谐波的复数与复矢量表示如果波动随时间作简

7、谐变化，叫时谐波。jt如果时谐波是一个标量，它与一个复数对应，对应的物理意义是，复数乘上e取实部就是原来的时谐标量波。jt如果时谐波是一个矢量，它与一个复矢量对应，对应的物理意义是，复矢量乘上e取实部就是原来的时谐矢量波。时谐标量波对应的复数，时谐矢量波对应的复矢量都不是时间的函数。复矢量既是矢量，又是复数，其意义是复矢量Ax,y,zxAx,y,zyAx,y,zzAx,y,z0x0y0zAx,y,zjAx,y,zriAx(x,y,z)、Ay(x,y,z)、Az(x,y,z)都是复数，包括实部、虚部两部

8、分，Ar(x,y,z)、Ai(x,y,z)都是矢量，包括（Arx,Ary,Arz）、（Aix,Aiy,Aiz）三个分量。引入复数与复矢量的好处是，微分、积分运算简化为乘与除（j）的代数运算，