概率论与数理统计 第4章 几种重要的分布

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1、第四章几种重要的分布全书目录全书目录第一章随机事件与概率第五章大数定律与中心极限定理§1随机事件§1切贝谢夫不等式§2概率§2大数定律§3概率的计算§4概率的加法法则第六章样本分布§5条件概率与乘法规则§1总体、个体与样本§6全概率公式与贝叶斯公式§2样本分布函数§7独立试验概型§3样本分布的数字特征第二章随机变量及其分布§4几个常用统计量的分布§1随机变量的概念第七章参数估计§2随机变量的分布§1估计量的优劣标准§3二元随机变量§2点估计§4随机变量函数的分布§3区间估计第三章随机变量的数字特征第八章假设检验§1数学期望§2数学期望的性

2、质§1假设检验的原理§3条件期望§2一个正态总体的假设检验§4方差、协方差§3两个正态总体的假设检验第四章几种重要的分布第九章回归分析§1重要的离散型分布§1一元线性回归方程§2重要的连续型分布§2相关性检验§3可线性化的回归方程目录§1重要的离散型分布§2重要的连续型分布§1重要的离散型分布(一)0-1分布01P1ppEpDpq其中q1p(二)离散型均匀分布12...n111P...nnn111n1E12...nnnn22211221E12...nnnn11()n12n1()

3、nn12n1()()6n622()n12n1n1()n1D6212(三)几何分布k1Pk1()(ppk1),,...211pED2pp(四)二项分布做重贝努里试验，以表示某事件A发生的n次数，则kknkPkC()pqk0,,...,1nn其中0

4、量保持正常的天数为它服从二项分布，其中＝，n6p075.61P0()=0.000245131P1C()6=0.004444……63P6()=0.17804列成分布表为0123456P00002000440033001318029660356001780.......例210部机器各自独立地工作，因修理调整等原因，每部机器停车的概率为0.2，求同时停车数目的分布。解：服从二项分布n=10p=0.2kk10kPkC()0.20.8k0,,...,11010将

5、计算结果列成分布表012345678910P011027030020009003001000000000000...........例3一批产品的废品率p=0.03，进行20次重复抽样，求出现废品的频率为0.1的概率。解：表示20次重复抽样中废品出现的次数，服从二项分布n=20p=0.03kk20kPkC0()(.03)0.9720P0.()1P2202218C00(.).309720=0.0988直接计算二项分布的期望与方差较麻烦。若服从二项分布则＝...12n其中，...,相互独立

6、，且服从同一0-1分布1n01i即P1pp因EpDpqq1piiEE...Enp1nDD...Dnpq1nDnpq二项分布中使概率P(=k)取最大值的，k称为二项分布的最可能值，记为k0若P(=k)为最大，则0PkPk11()()()00PkPk12()()()00由(1)式nn!!knkk1nk1pq00pq00knk!()!(k1nk1)!()!0000化简得()nk1pkq00kn1()p0由(2)式n!knkn!k1nk1

7、＋pq00pq00k!(nk)!(k1)!(nk1)!0000化简得()()k1qnkp00kn1()p10所以()n1p1kn1p()0即()()n1pn1p1或-当是()n1p整数时k0[(n1p)]其它其中[(n+1)p]表示(n+1)p的整数部分。例4某批产品80％的一等品，对它们进行重复抽样检验，共取出4个样品，求其中一等品数的最可能值k,并用贝努里公式验证。0解：服从二项分布，n=4,p=0.8()().n1p4108＝4k=4或30用贝努里公式算出的分布表0

8、1234P0001600256015360409604096.....＝或＝时，概率最大。34将不等式()n1p1kn1p()0改写为p1kp0ppnnnpppk0np