2018年北师大版九年级下《1.5三角函数的应用》同步练习含答案

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1、5　三角函数的应用知识点1　解决与方向角有关的问题1．如图1－5－1，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(　　)A．250米B．250米C.米D．500米图1－5－1　　　图1－5－22．如图1－5－2，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为(　　)A．(40＋40)海里B．80海里C．(40＋20)海里D．80海里3．2017

2、·十堰如图1－5－3，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？图1－5－3知识点2　解决与仰角、俯角有关的问题4．如图1－5－4所示，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为(　　)A．100mB．50mC．50m

3、D.m图1－5－4　　　图1－5－55．如图1－5－5所示，在天水至宝鸡(天宝)高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度．已知在离地面2700米高度(C处)的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别是60°和30°，则隧道AB的长为__________米．(结果保留根号)6．[2016·成都]在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图1－5－6，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC＝20m，根据测量数据，求旗

4、杆CD的高度．(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)图1－5－6知识点3　解决与坡度、坡角有关的问题7．一个台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图1－5－7所示，则下列关系或说法正确的是(　　)A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC＝1.2tan10°米D．AB＝米图1－5－7　　　图1－5－88．[2017·四川]如图1－5－8所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝6米，背水坡CD

5、的坡度i＝1∶(i为DF与FC的比值)，则背水坡的坡长为__________米．9．小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角变为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道________m．(结果精确到0.01m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97)10．如图1－5－9，小华站在贵阳花溪水库的堤坝上的G点，看见水库里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角∠FDC＝30°，若小华的眼睛与地面的距离DG＝1.6米，B

6、G＝0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i＝4∶3，坡长AB＝8米，点A，B，C，D，F，G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为________米．(结果保留根号)图1－5－911．[2017·德州]如图1－5－10所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒．已知∠B＝30°，∠C＝45°.(1)求B，C之间的距离；(结果保留根号)(2)如果此地限速80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：≈1.7，≈1.4)图1－5－

7、1012．2017·遵义模拟在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN(如图1－5－11)，在跑道MN的正西端14.5km处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15km的B处；经过1min，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5km的C处．(1)该飞机航行的速度是多少km/h？(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．图1－5－11详解1．A2．A　[解析]根据题意得PA＝40海里，∠A＝45°，∠B＝30°.在Rt△PA

8、C中，AC＝PC＝PA·cos45°＝40×＝40(海里)，在Rt△PBC中，BC＝＝＝40(海里)，∴AB＝AC＋BC＝(40＋40)