北京邮电大学 数字信号处理 课件 第二章_2

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1、2.2离散时间信号序列2.2离散时间信号序列离散时间信号即时间为离散变量的信号。它只在离1.连续时间信号:即在连续时间范围内定义的信号，散时间上给出函数值。一般离散时间的间隔是均匀但其幅度除可以是连续的以外,的，以T表示。用x(nT)表示此离散时间信号在nT也可以是离散的。这种信号在一点上的值，n为整数。些特定情况下也被称为模拟信号。2.离散时间信号:即时间为离散变量的信号，就是指独立变量时间被量化了的信号。3.数字信号:即时间与幅度都被离散量化了的信号。北京邮电大学电信工程学院北京邮电大学电信工程学院1

2、2离散信号的一些概念离散信号的运算序列：信号的时间函数只在某些离散的瞬时有定义值，即x(nT)。其中T为均匀的离散时刻之间隔。n=0,±1,±2L称m>0样值：某序号的函数值＝在第n个样点的“样值”指针表示法：x(n)={Kx(−1)x(0)x(1)x(2)L}↑图解表示：n--------横坐标并取整数；x(n)-----纵坐标；线段的长短-------各序列值的大小。北京邮电大学电信工程学院北京邮电大学电信工程学院34离散信号的运算例：已知解：x(n)波形，请画出x(2n)、x(n2)的波形。8101

3、2北京邮电大学电信工程学院51常用序列单位取样序列⎧1(n=0)δ(n)δ(n)=⎨⎩0(n≠0)单位取样序列单位阶跃序列⎧1(n=n0)δ(n−n0)=⎨0n0(n≠n)矩形序列⎩0实指数序列抽样性：δ(n−n0)正弦序列f(n)δ(n)=f(0)δ(n)=f(0)+∞x(n)=∑x(m)δ(n−m)0nn0m=−∞北京邮电大学电信工程学院北京邮电大学电信工程学院78单位取样序列例：确定δ(0)、δ(3)和δ(-2)的值。解：解：δ(0)=1在Matlab中利用函数zeros(1,N)产生一个δ(3)=

4、0由N个零组成的列向量，它可用来产生有限δ(-2)=0区间上的δ(n)。>>delta=[1,zeros(1,N)]北京邮电大学电信工程学院9单位阶跃序列例：画出下列信号的图形解：（1）x1(n)=2u(-n)(2)x2(n)=u(3-n)u()n（3）x3(n)=u(n)+2u(n-2)⎧1(n≥0)（4）x4(n)=u(n)-u(n-3)u(n)=⎨⎩0(n<0)0n在Matlab中利用函数ones(1,N)产生一个由N个1组成的列向量,它可用来产生有限区间上的u(n)。>>u=[zeros(1,N)

5、,ones(1,M)]北京邮电大学电信工程学院112矩形序列三种序列的关系⎧1(0≤n≤N−1)U()n∞RN(n)=⎨u(n)=∑δ(n−k)⎩0(n<0orn≥N)k=0=u(n)−u(n−N)0N−1nδ(n)=u(n)−u(n−1)在Matlab中利用函数ones(1,N)产生一个由N个1组成的列向量,它可用来产生有限区间RN(n)=u(n)−u(n−N)上的rect(n)。>>Rn=[zeros(1,N),ones(1,M),zeros(1,P)]北京邮电大学电信工程学院北京邮电大学电信工程学院

6、1314n指数序列指数序列x(n)=a⎧a>1发散a>1根据a取值⎪在Matlab中，用数组运算符“.^”来实现⎪a<1收敛的不同，序⎨一个实指数序列。列不同。⎪a>0序列为正值n例如要实现一个x(n)=(0.9)0≤n≤50，⎪⎩a<0正、负摆动则Matlab程序如下：0>n=[0:50];−1>x=(0.9).^n;北京邮电大学电信工程学院北京邮电大学电信工程学院1516例：解：正弦序列x(n)=Asin(nω0)t=nTsf(t)=AsinΩt0x(n)=Asin(ΩnT

7、)0s=Asin(nω)0N−101234n北京邮电大学电信工程学院183正弦序列周期性的判别正弦序列x(n)=Asin(ΩnT)=Asin(nω)0s02πΩ0是正弦序列的频率，ω==ΩT=00s反映序列值依次周期Nfs性重复的速率。若离散正弦序列x(n)=Asin(nω0)是周期序列，则应满足：x(n+N)=x(n)其中N为序列的周期，是任意整数。期的。北京邮电大学电信工程学院19正弦序列在Matlab中用函数cos（或sin）产生正余弦序列例如x(n)=3cos(0.1πn+π)+2sin(0.5π

8、n)0≤n≤103>>n=[0:0.1:10];>>x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3)+2*sin(0.5*pi*n);>>plot(n,x);北京邮电大学电信工程学院21奇对称和偶对称•一个实数序列xe(n)如果满足xe(−n)=xe(n)，则称为偶对称。•一个实数序列xo(n)如果满足xo(−n)=−xo(n)，则称为奇对称。•任意实数序列x(n)可分解成偶对称和奇对称两部分：x(n)=x(n)+x(n)eo其中