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1、分类号：学校代码：10128UDC：学号：学生类别：全日制学术型硕士研究生学科名称：统计学论文题目：Alphapower广义指数分布的性质与应用英文题目：Alphapowergeneralizedexponentialdis--tribution:propertiesandapplication学生姓名：王娜导师姓名：闫在在教授二○一八年六月原 创 性 声 明本人声明:所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成
2、果，也不包含为获得内蒙古工业大学及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名: 指导教师签名:日期: 日 期:学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古工业大学有权将学位论文的全部或部分内容保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。为保护学校和导师的知识产权，作者
3、毕业后涉及该学位论文的主要内容或研究成果用于发表学术论文须征得内蒙古工业大学就读期间导师的同意，并且版权单位必须署名为内蒙古工业大学方可投稿或公开发表。本学位论文属于保密□，在年解密后适用本授权书。不保密□。（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名: 指导教师签名:日期: 日 期:内蒙古工业大学硕士学位论文i摘要随着科学技术的进步和社会的发展,企业和顾客对产品可靠性的重视度与日俱增,这是因为产品的使用价值与其寿命长短息息相关,因此在当今,可靠性的研究有着重大的意义.而现有的寿命分布存在一定
4、的局限性,例如适应数据的类型不灵活,范围偏窄等,因此本文基于常用的广义指数分布进行扩展讨论.首先,介绍Alphapowertransformation(APT)方法以及广义指数分布相关的基础知识.结合学者们对扩展分布已有的讨论以及提出的APT方法,建立新分布模型AlphaPowerGeneralizedExponential(APGE)Distribution.得到其累积分布函数、概率密度函数、生存函数和危险率函数的显示表达式.针对参数的不同取值,讨论概率密度函数和危险率函数的形状,并与广义指数分布进行比
5、较.然后讨论新分布的矩、矩母函数、分位数、熵、次序统计量等性质.在讨论新分布参数的极大似然估计(Maximumlikelihoodestimation,简记为MLE)时,基于完全样本数据推导得到似然函数,对其求偏导得到参数估计,利用Newton-Raphson算法求解方程.从已有文献中收集服从扩展分布的数据,得出一些适合新分布拟合的数据类型.最后,选择真实数据集进行K-S检验,依据计算得到的p值、AIC、BIC值进行拟合评价,说明了新分布具有实际应用价值.第五章主要基于自适应II型逐次截尾样本,讨论新分布
6、的未知参数、生存函数和危险率函数的MLEs和贝叶斯估计.在贝叶斯估计中利用M-H抽样法得到参数、生存函数和失效率函数的点估计以及相应的区间估计.并利用马尔可夫链蒙特卡罗(MarkovChainMonteCarlo,简记为MCMC)方法进行数值模拟,最后通过一组真实数据集说明两种估计方法的优良性.关键词：Alphapowertransformation,广义指数分布,自适应II型逐次截尾样本,M-H抽样法内蒙古工业大学硕士学位论文iiiAbstractWiththeprogressofscienceandt
7、echnologyandthedevelopmentofsociety,theimportanceofenterprisesandcustomerstothereliabilityofproductsisincreasingdaybyday.Thisisbecausetheusevalueoftheproductiscloselyrelatedtothelengthoflife.Thus,todaytheresearchofreliabilityhasgreatsignificance.However,th
8、erearesomelimitationsintheexistinglifedistribution.Thetypeofadaptivedataisinflexibleandtherangeisnarrow.Therefore,weextendthegeneralizedexponentialdistribution.Firstofall,weintroducetheAlphapowertransformation(APT)me
