orlicz空间中的若干逼近问题

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1、内蒙古师范大学硕士学位论文Orlicz空间中的若干逼近问题姓名：王晓丽申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：吴嘎日迪20090315内蒙古师范大学硕士学位论文中文摘要1859年，前苏联数学家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理。1885年，德国数学家Weierstrass建立了连续函数可以用多项式逼近的著名定理。自此，函数逼近论作为现代数学的重要分支之一，在众多学者的潜心研究之下开始了蓬勃的发展，特别是二十世纪经Jackson，Bemstain以及前苏联学派的潜心研究，更是得到突飞猛进的发展。随着科学技术的发展，函数逼近论同其他应用学科之间的关系日趋密切，几十年

2、来，国内外已有大批学者从事这一领域的研究，在连续函数空间和LP空间内已有大量的研究结果。但是在一些更广泛的函数空间，如Orlicz空间等，这一方面的研究成果并不多见。本文则主要在Orlicz空间中研究若干逼近问题，展开了对线性算子逼近、多项式倒数逼近问题的研究以及一些宽度的估计。本文共分四章：第一章介绍了Orlicz空间的有关知识及宽度的相关概念及性质。第二章研究了Orlicz空间中线性算子的逼近问题，分为三部分：第一部分和第二部分均以k一泛函和连续模为工具分别研究了Kantorovich型Shepard算子在名>1时和兄=1时的逼近性质，并得出了相应的逼近阶的估计；第三

3、部分研究了一类推广的Kantorovich算子，得到了其收敛的充分必要条件和逼近阶的估计。第三章研究了多项式的倒数逼近问题，分为两个部分：第一部分研内蒙古师范大学硕士学位论文究了复系数多项式的倒数逼近，利用N函数的△条件得到了逼近阶的估计；第二部分研究了正系数多项式的倒数逼近，借助于Steklov函数和极大函数得到了逼近阶的估计。第四章研究了宽度问题，分为两个部分：第一部分研究了由线性微分算子彳：主％(x)∥确定的某一函数类在厶内的n—K宽度，得出了渐近估计；第二部分则研究了Sobolev类Q二在Orlicz空间内的宽度问题，得到了Kolmogorov宽度，Gelfand

4、宽度和线性宽度的精确值，并构造出相应的极子空间及最优线性算子。关键词：Orlicz空间，逼近，线性算子，多项式倒数，宽度内蒙古师范大学硕士学位论文ABSTRACTIn1859，Chebyshev，awell—knownmathematicianfromtheSovietUnionputforwardthefamoustheoremofcharacterizationforbestapproximation．In1885，GermanmathematicianW_eierstrassestablishedanotherfamoustheoremthatthecontinuo

5、usfunctionscanbeapproximatedbycertainpolynomials；Sincethen，theapproximationtheoryoffunctions，oneoftheimportantbranchesofmodemmathematics，beganitsprosperousdevelopmentwiththestudyoflotsofscholars，especiallythestudyofJackson，BernsteinandotherSovietmathematiciansinthe20mcentury．Withthedevelo

6、pmentofscienceandtechnology，therelationshipbetweentheapproximationtheoryoffunctionsandotherappliedsubjectsismoreandmorecloselyrelated．Fordecadesofyears，alargenumberofscholarsfromallovertheworldstudiedinthisfieldandhaveobtainedmassesofscientificresultsintheLpspacesandthecontinuousfunctions

7、spaces．Butinotherspaceswhicharemoreextensive，suchasOfliczspacesandSOon，thestudyresultsareonlyfew．Thus，thispaperstudiedsomeapproximationproblemsinOrliczspaces，suchasapproximationbylinearoperatorsandreciprocalsofpolynomials，aswellassomen—widthproblems．Thisthesishasfou