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《Banach空间中强增生映象逼近逼近问题【文献综述】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、毕业设计文献综述信息与计算科学Banach空间中强增生映象逼近逼近问题非线性算子方程属于非线性泛函分析的范畴,是泛函分析理论和应用的一个重要组成部分,它们的理论和方法不仅是线性最优化的一个重要部分,而且在微分方程,积分方程,力学,控制论,对策论,经济平衡理论,交通运输,社会和经济模型等许多方面都有着重要的应用.因此,研究非线性算子方程解的存在性及迭代算法理论不仅具有重要的理论意义,而且也具有重要的应用价值.非线性算子的类型很多,包括压缩映像,非扩张映像,伪压缩映像,渐近非扩张映像,渐近伪压缩映像,单调映像,增生映像等等.其中增生映像是一类非常重要的非线性算子.1967年,Browder和
2、Kato分别独立提出增生映像的概念.由Browder提出的关于增生映像的基本理论是,初值问题.是可解的,若在上是局部Lipschitz的和增生的.设是一实Banach空间,是的非空子集.是一个映像（1）称是强增生的,如果及,存在,使得,当时,是增生的.（2）称是强增生的,果存在严格的递增函数,,使及,存在,满足.非线性映像的不动点的寻求是学者们一直所关心的问题,而对于一些具体的非线性算子方程不动点的求解是十分困难的.因此,数学家们通过构造迭代序列去逼近不动点来求解这些方程的不动点问题,其中Picard给出了最早的迭代格式,其具体格式为:但是Banach压缩原理证明中所用的Picard迭代
3、方法对于非扩张映像却未必是收敛的,之后Mann受到Banach压缩映像原理的启发,在1953年提出了如下的迭代序列:称之为正规Mann迭代序列.1976年,Ishikawa推广了Mann迭代格式,得到了如下的Ishikawa迭代序列:相比于Mann迭代序列,Ishikawa迭代序列更为一般化且包含了Mann迭代序列(当上述的取为零时,Ishikawa迭代序列就转化成了Mann迭代序列).1995年,Liu首次引人与研究了带误差的Ishikawa迭代序列.该迭代程序定义如下:设是实Banach空间的非空凸子集.,且是到自身的映像.对任给,序列由下式生成:其中是中满足某些限制的有界序列,,是
4、中满足某些限制的实列<当时,可以得到带误差的Mann型迭代序列:.而当,带误差的Ishikawa迭代序列即为Ishikawa迭代序列.当,带误差的Mann型迭代序列即为Mann型迭代序列.近年来,许多学者对含强增生算子的非线性方程解的跌代逼近条件进行了研究,而用强增生替代强增生映像,拓宽了已知理论的应用范围,使相应结果更具一般性.2001年,Liu,Kang在Banach空间框架下中研究算子方程,他们在假设是一致连续的强增生映像,和有界的条件下证明方程有唯一解,并给出了具误差的Ishikawa迭代序列收敛到方程解的一个充分条件.何晓琳通过构造Mann迭代序列和Ishikawa迭代序列,研
5、究了Banach空间中强增生映像方程的迭代解.石秀文,张广慧和余秀萍研究了强增生映像方程解的具误差迭代序列逼近过程.刘丽莉,刘桂霞和景海斌通过构造具有误差的Mann迭代序列和Ishikawa迭代序列,研究了强增生映像方程的迭代解.野金花研究了实Banach空间中具误差的Ishikawa迭代序列强增生映射下的收敛性问题的证明.本文将主要通过构造强增生映像的Mann型迭代序列和Ishikawa型迭代序列以及强增生映像的带误差的Mann型迭代序列和带误差的Ishikawa型迭代序列来研究在Banach空间框架下的强增生映像的不动点的迭代逼近问题.参考文献[1]F.E.Browder.Nonli
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7、method[J].Proc.Amer.Math.Soc.,1974,44:147~150.[5]L.S.Liu.IshikawaandManniterativeprocesswitherrorsfornonlinearstonglyaccretivemappingsinBanachspace[J].J.Math.Anal.Appl.,1995,194:114~125.[6]Z.Q.Liu,S.M.Kang.Convergencet
