复杂网络稀疏性的统计物理研究综述

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1、万方数据上海理工大学学报第33卷第5期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyV01．33No．52011文章编号：l007—6735(2011)05一0425一吣复杂网络稀疏性的统计物理研究综述朱陈平，张永梅，刘小廷，王荣芳，王新光(南京航空航天大学应用物理系，南京210016)摘要：大多数实际存在的复杂网络是稀疏的，即网络平均度远小于节点数：七《N．到目前为止，关于这一性质的起源，它对于网络功能与网络上动力学过程的影响，可能的应用价值的研究还都远远不足．实际上，稀疏性与网络的其它拓扑性质密切相关．近几年来，

2、人们对复杂网络稀疏性的相关效应从理论和实验两个方面都做了深入的研究，但是，还缺乏原理性的探讨．从统计物理的视角出发，稀疏性应当被看作复杂系统中个体之间相互作用的涌现性质，而不应当是现有模型中先验的前提．本文拟就复杂网络稀疏性的统计物理研究作一综述．关键词：复杂网络；稀疏性；统计物理中图分类号：N94文献标志码：AAreviewonstatisticalphysicsforthesparsityofcomplexnetworksZHUCh酐p旧，ZHANGYocKj-mei，UUXiao-ting，WANGRo畸fano，WANGXin-guang(Depart

3、mento，Applied砌积国，Nanji螂UniversityofAeronauticsandAstronautics，Na颇ng210016，CMna)Abstract．Mostpracticallyexistingcomplexnetworksaresparselyconnected，namely，theaveragedegreesofthemaremuchsmallerthantheirtotalnumbersofnodes：七《N．Uptillnow，there．searchontheoriginofthisproperty，itseffectso

4、nfunctionsofnetworksanddynamicprocessesonnetworks,anditspossibleapplicationshavebeenstillfarlessthanadequate．Actually，sparsityiscloselyrelatedwithothertopologicalproperties．Inrecentyears，muchprogresshasbeenmadeonsparsenessofcomplexnetworksfromboththeoreticandexperimentalaspects．Howe

5、ver．principleconclusionisstillanticipated．Fromtheviewpointofstatisticalphysics，itisbelievedthatthespar．sityofnetworksshouldbeaccountedasanemergentpropertyofinteractionsbetweenindividualsincomplexsystems，insteadofoprioNprerequisiteforexistingmodels．Inthepresentpaper，weat—tempttorevie

6、wpreviousinvestigationswithstatisticalphysicsonthesparsenessofcomplexnet．works．Keywords：complexnetwork；sparsity；statisticalphysics十多年来，复杂网络模型[卜33已经成为物理学、数学、生物学、计算机科学、自动控制、交通工程、金融工程和管理学等领域的研究人员描写和分析各种复杂系统的重要工具．人们把系统中的个体表示为收稿日期：2011—09—12作者简介：朱陈平(1958一)，男，副教授．研究方向：统计物理与复杂性科学．E-mail：ch

7、enpingzhu@yahoo．coin．cn万方数据上海理工大学学报2011年第33卷节点，个体之间的关系或相互作用表示为边，这些点和边的集合就是网络．它往往可以反映许多实际系统中的基本的内部关系，成为简化描写各种问题的一种模型化和形象化的表达方式．典型的复杂网络模型有小世界网络[3]和无标度网络[2]，也包括改良后的随机网络[1]．与一个节点i相连的边数，称为该节点的度kt．网络中所有节点度的平均值，称为平均度．具体说来，小世界网络的拓扑特征介于规则格子[1]与Erdos-Renyit4]随机图之间．它具有小的平均最短路径Z，较大的集聚系数C和近似为泊松型

8、的】k[1．3]节点度分布P(七)～e