边界单元法全空间无解析奇点重磁场正演

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1、分类号:P6310710-2015126077硕士学位论文边界单元法全空间无解析奇点重磁场正演孙阳导师姓名职称王万银教授申请学位级别硕士学科专业名称地球探测与信息技术论文提交日期2018年4月20日论文答辩日期2018年6月9日学位授予单位长安大学TheForwardTheoreticalExpressionswithoutAnalyticOddPointsinBoundaryElementMethodforWholeSpacesofGravityandMagneticAnomalyAThesisSubmittedforth

2、eDegreeofMasterCandidate：SunYangSupervisor：Prof.WangWanyinChang’anUniversity,Xi’an,China摘要正演问题就是通过已知场源的属性（物性和几何尺寸）来计算观测点场的分布属性（异常特征、大小），而反演问题是通过已知观测点场的分布属性来计算场源的属性。正演是反演的基础，所以对于正演的研究是必不可少的。复杂形体重、磁场正演主要分有限单元法和边界单元法两类，有限单元法对非均匀物性的重磁场正演具有其明显优势，而边界单元法对物性均匀的重磁场正演具有明显优势。

3、由于场源形体外表面较少，所以与有限单元法相比具有计算量小、速度快等优点。在传统的重、磁场正演解析式中，不论是有限单元法或是边界单元法重磁场正演计算公式均存在“解析奇点”问题。近年来，诸多学者对于重、磁场正演问题中的有限单元法无“解析奇点”计算公式研究较多，并得到了点元法、面元法重、磁场正演的无“解析奇点”计算公式。但对于重、磁场正演中的边界单元法全空间无“解析奇点”计算公式研究较少，本文将研究这一问题。边界单元法重、磁场正演的基本思想是将复杂形体重、磁场的体积分通过高斯公式转化为面积分，再通过坐标旋转将场源面转换成与坐标平面

4、平行，用梯形模型直接进行面积分，最后累加求和得到整个场源体的重、磁场值。本文通过对传统边界单元法重、磁场正演公式的分析，发现了引起边界单元法中“解析奇点”的原因，通过对对数函数和反正切函数的取值域研究，给出了边界单元法全空间无“解析奇点”重、磁场正演计算公式，并给出边界单元法重力异常一阶导数的计算公式。通过理论模型测试，取得了正确的计算结果，达到了论文的研究目标。关键词：重、磁场，全空间，解析奇点，多面体，边界单元法AbstractTheforwardproblemistocalculatethedistributionat

5、tribute(abnormalfeatureandsize)ofthefieldintheobservationpointbytheknownpropertiesofthefieldsource(physicalpropertyandgeometricsize),andtheinverseproblemistocalculatethepropertyofthesourcebythedistributionattributeoftheknownfieldintheobservationpoint.Forwardistheba

6、sisofinversion,soitisessentialforforwardinthegravityandmagneticsurvey.Therearetwokindsofcomplexobjectforwardmethodsinthegravityandmagneticfield,whichmainlyarethefiniteelementmethodandtheboundaryelementmethod.Thefiniteelementmethodhasitsobviousadvantagesfortheinhomo

7、geneousphysicalpropertyinthegravityandmagneticfield,andtheboundaryelementmethodhasitsobviousadvantagestothehomogeneousforwardinthegravityandmagneticfield.Becauseofthelessexternalsurfaceofthefieldsource,comparedwiththefiniteelementmethod,ithasthecharacteriticsofless

8、calculation,highvelocity.Inthetraditionalanalyticformulaofforward,the"analyticsingularity"problemexistsinboththefiniteelementmethodandtheboundary