具有复发和时滞的传染病模型的稳定性研究

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1、分类号:O17510710-2015112012硕士学位论文具有复发和时滞的传染病模型的稳定性研究邵明月导师姓名职称张太雷教授申请学位类别理学硕士学科专业名称数学论文提交日期2018年5月4日论文答辩日期2018年6月9日学位授予单位长安大学StudyonStabilityofEpidemicmodelswithrelapseanddelaysAThesisSubmittedfortheDegreeofMasterCandidate：ShaoMingyueSupervisor：Prof.ZhangTai

2、leiChang’anUniversity,Xi’an,China摘要传染病自发生以来就一直危害着人类健康．为了更好地了解传染病的疫情规律，我们可以通过建立相应的数学模型的方法来研究．本文主要分两部分对具有复发作用的SEIR传染病模型和具有细胞与细胞间和病毒与细胞间传染的时滞HIV-1模型进行研究．第一部分，我们研究了具有复发作用的SEIR模型，考虑复发率是与时间有关的函数，且考虑染病者通过药物或自身免疫作用直接转换为恢复者的情况．首先，求出了模型的阈值和平衡点，并通过比较原理、波动引理、法都-勒贝格引

3、理等得到了模型解的非负性和有界性．并通过Hurwitz判据等方法判断了当R1时，无病平衡点是全局渐0近稳定的．其次，我们对复发率取了两类特定的函数，并通过Hurwitz判据等方法得到了当R1时两种复发率情况下模型平衡点的稳定性．最后，数值模拟与我们的理论结0论是相符的．第二部分，我们研究了具有细胞与细胞间和病毒与细胞间传染的时滞HIV-1模型，得到了模型的阈值和平衡点．首先，通过比较引理等方法，得到模型解的非负性和有界性．其次，通过Hurwitz判据等方法，我们得出当R1时，无病平衡点是全局渐近稳

4、0定的．另外，通过构造Liapunov泛函等方法得到了正平衡点的全局稳定性．最后，数值模拟与我们的理论结果是相符的．关键词：传染病模型，复发率，时滞，稳定性iAbstractInfectiousdiseaseshavealwaysthreatenedhumanhealthsinceitsinception.Inordertobetterunderstandthetransmissionlawofinfectiousdiseases,manyscholarsestablishmathematicalmod

5、elstoresearchthembasingonthetransmissionmechanismofinfectiousdiseases.Thispapermainlyconsistsoftwoparts:anSEIRepidemicmodelwithrecurrenceandadelayedHIV-1modelwithcell-to-cellandvirus-to-celltransmissions.Inthefirstpart,westudyanSEIRmodelwithrelapse.Here,

6、therecurrencerateisafunctionoftime,andweconsiderthecasesinwhichinfectiouspatientsintheepidemicmodelaredirectlyconvertedtorecoveresbydrugsorautoimmunity.Firstly,thethresholdandequilibriumofinfectiousmodelaregiven.Non-negativityandboundednessofthemodelsolu

7、tionareprovedbyComparisonlemma,Fluctuationlemma,Lebesgue-Fatoulemmaandsoon.UsingtheHurwitzcriterion,weobtaintheglobalasymptoticstabilityoftheinfection-freeequilibriumwhenR1.Secondly，wetaketwospecificfunctionsforthe0recurrencerate.WhenR1,thestabilityoft

8、hepositiveequilibriumundertwokindsof0recurrencerateswasobtainedbyHurwitzcriterionandothermethods.Finally,numericalsimulationsagreewithourtheoreticalresults.Inthesecondpart,westudyadelayedHIV-1modelwithcell-to-cellandvirus-