全国高中数学《方差与标准差》教案苏教版

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1、2.3.2《方差与标准差》教案教学目标:（1）通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；（2）学会计算数据的方差、标准差；（3）使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想。教学重点:用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差。教学难点:理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。教学过程:一、问题情境1．上图显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢?矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。２．有甲、乙两

2、种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145哪种钢筋的质量较好？二、学生活动4由图可以看出，哪种钢筋的抗拉强度稳定?由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。我们把一

3、组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）。由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定。运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差。三、建构数学1．方差：一般地，设一组样本数据，，…，，其平均数为，则称为这个样本的方差．因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差．彈

4、贸摄尔霁毙攬砖卤庑。2．标准差：　标准差也可以刻画数据的稳定程度．3．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．四、数学运用4例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为[（9.8-10）2+（9.9-10）2+（10.1

5、-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2]÷5=0.02.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[（9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）2]÷5=0.24茕桢广鳓鯡选块网羈泪。因为0.24>0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。鹅娅

6、尽損鹌惨歷茏鴛賴。天数151~180181~210211~240241~270271~300301~330331~360361~390灯泡数1111820251672分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命。解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均数约为165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。这些组中值的方差

7、为1/100×[1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2+25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2]=2128.60(天2).預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。故所求的标准差约（天）答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天.4五、课堂练习：（1）课本第68页练习第1、2、3、4题；（2）（3）（4）若k,k,….k的方差为3，则2（k-3)，2(k-3),….2

8、（k-3)的方差为________渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________、_______.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。9.5，0.016六、回顾小结：1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估