线性代数考试题（卷）与答案解析3

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1、__________________系__________专业___________班级姓名_______________学号_______________………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………密封线内答题无效2009－2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。2、闭卷考试。题号一二三四五总分分数评阅人:_____________总分人：______________得分一、单项选择题。(每小题3分,共24分)【】1.行列式(A)

2、(B)(C)(D)【】2.设为阶方阵，数，，则(A)(B)(C)(D)【】3.已知为阶方阵，则下列式子一定正确的是(A)(B)(C)(D)【】4.设为阶方阵,，则(A)（B)(C)(D)【】5.设矩阵与等价，则有(A)(B)(C)(D)不能确定和的大小【】6.设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的充分必要条件是(A)(B)(C)(D)【】7.向量组线性相关的充分必要条件是(A)中至少有一个零向量(B)中至少有两个向量成比例(C)中每个向量都能由其余个向量线性表示(D)中至少有一个向量可由其余个向量线性表示【】8.阶方阵与对角阵相似的充分必要条件是(A)(B)有个

3、互不相同的特征值(C)有个线性无关的特征向量(D)一定是对称阵得分二、填空题。(每小题3分,共15分)1.已知阶行列式的第行元素分别为，它们的余子式分别为，则。2.设矩阵方程，则。3.设是非齐次线性方程组的一个特解，为对应齐次线性方程组的基础解系，则非齐次线性方程组的通解为.4.设矩阵的秩，则元齐次线性方程组的解集的最大无关组的秩。5.设是方阵的特征值，则是的特征值得分三、计算题(每小题8分,共40分).1．计算行列式。2.已知矩阵，求其逆矩阵。3.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，已知是它的三个解向量且，，求该方程组的通解。4.求矩阵的特征值和特征向量。5.用配方

4、法化二次型成标准型。得分四、综合体(每小题8分,共16分)1.解下列非齐次线性方程组1.已知向量组求向量组的秩；向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。得分五、证明题（5分）证明：设阶方阵满足，证明及都可逆，并求及。一、单项选择题。(每小题3分,共24分1A2B3C4B5C6C7D8C二、填空题。(每小题3分,共15分)1.2.3.4.5.三、计算题(每小题8分,共40分).1.解：=………………（2分）=………………（2分）=………………（2分）=0………………（2分）2.已知矩阵，求其逆矩阵。解：………………（2分）………………（4分

5、）则………………（2分）3.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，已知是它的三个解向量且，，求该方程组的通解。解：由已知可得：对应的齐次线性方程组的解集的秩为，因此齐次线性方程组的任意非零解即为它的一个基础解系。………………（3分）令则所以为齐次线性方程组的一个基础解系。………（3分）由此可得非齐次线性方程组的通解为：………………（2分）4.求矩阵的特征值和特征向量。解：的特征多项式为：所以的特征值为。………………（4分）（1）当时，对应的特征向量满足，解得：则对应的特征向量可取………………（2分）（2）当时，对应的特征向量满足，解得：则对应的特征向量可取………………（

6、2分）5.用配方法化二次型成标准型。解：………………（4分）令则把化成标准型得：…………（4分）四．综合题（每小题8分,共16分)1.解下列非齐次线性方程组解：对增广矩阵作初等行变换………………（5分）由上式可写出原方程组的通解为：………………（3分）2.已知向量组求向量组的秩；向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。解：………………（2分）则，………………（2分）故向量组的最大无关组有2个向量，知为向量组的一个最大无关组。………………（2分）且………………（2分）五、证明题（5分）证明：设阶方阵满足，证明及都可逆，并求及。证明：（1）由

7、已知可得：，知可逆，………………（2分）（2）由已知可得,知可逆，………………（3分）