全国高考数学试题汇编：排列、组合、二项式定理节二项式定理

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1、第十章排列、组合、二项式定理二二项式定理【考点阐述】二项式定理．二项展开式的性质．【考试要求】（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．【考题分类】（一）选择题（共6题）1.（江西卷理6）展开式中不含项的系数的和为A．B．C．D．2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2.（江西卷文3）展开式中项的系数为A．B．C．D．【答案】D【解

2、析】考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项，由,r=3,。3.（全国Ⅰ卷理5）的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4【答案】.B【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【解析】故的展开式中含x的项为,所以x的系数为-2.4.（全国Ⅰ卷文5）的展开式的系数是(A)-6(B)-3(C)0(D)3残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟

3、。【答案】A.【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。第-4-页共4页【解析】的系数是-12+6=-65.（陕西卷理4）展开式中的系数为10，则实数a等于【】A.-1B.C.1D.2彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【答案】D【解析】∵，又令得，∴由题设知.故选.6.（重庆卷文1））的展开式中的系数为（A）4(B)6(C)10(D)20【答案】B【解析】由通项公式得.（二）

4、填空题（共9题）1.（安徽卷理12）展开式中，的系数等于________。【答案】15【解析】2.（湖北卷理11）在（x+）的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。3.（湖北卷文11）在的展开中，的系数为______。【答案】45【解析】展开式即是10个（1-x2）相乘，要得到x4，则取2个1-x2中的（-x2）相乘，其余选1，

5、则系数为，故系数为45.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。第-4-页共4页4.（辽宁卷理13）的展开式中的常数项为_________.答案5.（全国Ⅱ卷理14）若的展开式中的系数是，则．【答案】1【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【解析】展开式中的系数是.6.（全国Ⅱ卷文14）(x+)9的展开式中，x3的系数是_________【解析】84：本题考查了二项展开式定理的基础知识∵，∴，∴7.（四川卷理13）的展开式中的第四项是.解析：T4＝答案：－8.（四川卷文13）(x－)4的展开式中的常

6、数项为______________(用数字作答)解析：展开式的通项公式为Tr＋1＝取r＝2得常数项为C42(－2)2＝24答案：249.（上海春卷8）在的二项展开式中，常数项是_________。第-4-页共4页答案：60。解析：由通项公式，令，得，故。第-4-页共4页