高考数学试题汇编：第10章排列、组合、二项式定理第2节二项式定理

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1、第十章排列、组合、二项式定理二二项式定理【考点阐述】二项式定理.二项展开式的性质.【考试要求】(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.【考题分类】(一)选择题(共6题)1.(江西卷理6)(2-依)8展开式中不含兀4项的系数的和为A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=l得：系数和为1,减去川项系数二I即为所求，答案为0.2.(江西卷文3)(1一兀)"展开式中分项的系数为A.—720・B.720

2、c.120D.一⑶•【•答案】D【解析】考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项，由几严久(―(T)tA—120。3.(全国I卷理5)(1+2依尸(1一坂尸的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(02・.(D)4【答案】.B【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.［解析］(1+2>/^)'(1_=(1++12x+8xVx)(l—故(l+2Vx)3(l-Vx)5的展开

3、式中含x的项为+12xC?=-10x+12x=-2x所以x的系数为-2.4.(全国I卷文5)(1-兀)4(1一坂尸的展开式疋的系数是(A)-6(B)-3(C)0(D)3【答案】A.【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同吋也考查了考生的一些基本运算能力.■(1-x)4(1-a/x)3=(l-4x+6x2-4x3-x4)1-3x2+3x-x^【解析】I/的系数是-12+6二-6X+—（XG/?）31.（陕西卷理4）V兀丿展开式中疋的系

4、数为10,则实数a等于【】A.-lB.2C.1D.2【答案】D/、厂7；+】=c;・宀£=算/・严【解析】・・・（兀丿，又令5一2厂=3得尸=1,.・・・由题设知C：•宀10»=2.故选06.（重庆卷文1））（x+l）“的展开式中扌的系数为（A）4（B）6.（C）10（D）20【答案】B【解析】由通项公式得T3=C>2=6x（•二）填空题（共9题）/、6兀2L1.（安徽卷理12）I"依丿展开式中，疋的系数等于。【答案】15【解析】=15?,所以F的系数等于152.（湖北卷理11）在（x+20的展开式中，系数为有理数的项共有项。

5、【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为為=4严（⑹y=C；。（⑹严y'（0SM20）要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.3.（湖北卷文11）在（1~兀）的展开中，兀的系数为o【答案】45/I_丫210【解析】（X）展开式即是10个（1-X2）相乘，要得到x4,则収2个1-X2屮的（-x2）相乘，其余选1,则系数为G）x（』）2=45x4,故系数为45.（l+x+x?）（x—）64.（辽宁卷理13）兀的展开式屮的常数项为答案一5【命题立意】本题考查

6、了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法【解析】&-少的展开式的通项为几严c］（-i）、j,当—3时，r=-qX当尸=4时，7；=C^=15,因此常数项为-20+15=-5（X-—）95.（全国II卷理14）若兀的展开式屮疋的系数是一也,则心【答案】1•【命题意图】本试题主耍考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【解析】展开式中f的系数是=~84a3=一陆・••a=l.1.（全国II卷文14）（x+x）9的展开式中，x3的系数是【解析】84：木题考查了二项展开式定理的基础知识C^=84Tr+l=C；x9r(-)

7、'.9_2r=3,r=3・（2）62.（•四川卷理13）坂的展开式中的第四项是和-解析：T4=160160答案：-兀23.（四川卷文13）（x—兀）4的展开式中的常数项为（用数字作答）C^x4~r（--）r解析：展开式的通项公式为Tr+1=4兀取r=2得常数项为C42（-2）2=24答案：24（2x2+-）64.（上海春卷8）在％的二项展开式中，常数项是答案：60oTr+}=C；（2兀2）6记y=C（2r2亠解析：由通项公式％,令12—3厂=°,得r=4,故7；=C^22=60