合肥中学宏志班招生数学考试

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1、2010年科学素养测试数学试题题号一二总分得分【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。得分评卷人一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、计算=.2、分解因式：=.3、函数中，自变量x的取值范围是.4、已知样本数据x1，x2，…，xn的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10xn＋5的方差为.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a,0）(b,0)（0,c)，则a+b+

2、c的值等于.6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有个．7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3cm和4cm，则斜边长为cm.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。数学试题第6页(共6页)8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第10个图案中有白色地面砖块.9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△PAB的面积等于8cm

3、2，△PAD的面积等于7cm2，，△PCB的面积等于12cm2，则△PCD的面积是cm2.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（第10题图）（第11题图）11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所示的3×3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F,连接BF交AC于点P,则.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。数学试题第6页(共6页)得分评卷人二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶

4、9求：①a∶b∶c②14、一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上同时同向行驶,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车之间，走了1分钟,小轿车追上了货车;又走了6分钟,小轿车追上了客车.再过8分钟,货车追上了客车.设出发时客车与货车的距离为a，货车与小轿车的距离为b,求a:b的值茕桢广鳓鯡选块网羈泪。数学试题第6页(共6页)15、在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，⑴求a和b的值；⑵△A'B'C'与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A'B'C'以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左

5、移动.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。ⅰ)设x秒时△A'B'C'与△ABC的重叠部分的面积为y平方厘米（y＞0），求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。ⅱ)几秒时重叠部分的面积等于平方厘米？数学试题第6页(共6页)16、已知A（5，0），点B在第一象限内，并且AB与直线l:平行，AB长为8.（1）求点B的坐标.l:（2）点P是直线l:上的动点，求△PAB内切圆的最大面积.yBxOA(5,0)数学试题第6页(共6页)17、已知半径为r的⊙与半径为R的⊙外离，直线DE经过切⊙于点E并交⊙于点A和点D,直线CF经过切⊙于点F并交⊙于点B和点C,连接

6、AB、CD,預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（1）[以下ⅰ）、ⅱ）两小题任选一题]ⅰ)求四边形ABCD的面积FEBADO2CO1ⅱ)求证：A、B、E、F四点在同一个圆上（2）求证：AB//DC数学试题第6页(共6页)