大一高等数学(上)期中检测测验

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1、高等数学(上)期中测试题一填空题:(每小题4分,共32分,要求:写出简答过程,并且把答案填在横线上)1.设在上处处连续,则。解,有连续性有2.已知,则。解已知则3.函数在上的最大值为解令得则最大值为4.设,则,解5.设,则解两边取对数有两边关于求导得,整理后即得结果4.设函数由方程确定,则。解对方程两边关于求导得:则5.曲线在点处的曲率解则8.函数在处的二阶泰勒公式为解由,代入泰勒公式即得二.选择题:(每小题4分,共32分,每小题的四个选项中只有一个是正确的,要求写出简答过程,并且将答案对应的选项的字母填入题后括号里)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1.当时,下列函数中为无穷小

2、的函数是()。A.;B.;C.;D.。解不存在不存在2.设,则在点处()。A.极限不存在;B.极限存在,但不连续;C.连续,但不可导;D.可导。解由则在点处连续又不存在则在点处不可导3.设,则()。A.;B.;C.;D.。解4.曲线在处的切线方程是()。A.;B.;C.;D.。解则切线方程为5.已知函数,则()。A.;B.;C.;D.。解则即得结果6.曲线的凹区间是()。A.;B.;C.;D.以上都不对。解当时,,则曲线是凹的7.若,在内且,则在内有()。A.;B.;C.;D.。解设则又由且则8.函数对一切满足,若,则()。A.是的极大值;B.是的极小值;C.是曲线的

3、拐点;D.不是的极值,也不是曲线的拐点。解当,当也即,则不是拐点又,则是的极小值三.解答题:1.求函数的单调区间与极值。(8分)解定义区间为,令有或者极小值极大值则在单调减少,在上单调增加极小值:,极大值:2.求下列极限。(每小题6分)解原式解应用洛比塔法则,有原式3.确定函数的间断点,并指出间断点所属的类型。(8分)解函数在处无定义.由于故,从而是的无穷间断点又,故所以,因此是的跳跃间断点4.(8分)设函数在上连续,在内可导,且,证明:存在,使;存在,使得。证设由在上连续,在内可导则在上连续,可导在上由零点定理,在内至少存在一点,使即设,在上连续,在内可导,且则在内

4、至少存在一点,使即则因为,则,即结论成立

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