希望杯初二试试题附标准答案

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1、第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．）1．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章，印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中镂空的部分）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A。B。C。D。2．如果，那么代数式的值是（）A．0B．正数C．负数D．非负数图13．将的整数部分记为，的小数部分记为

2、，易知．若，那么等于（）A．-2B．-1C．0D．14．某种产品由甲、乙、丙三种元件构成．根据图2，为使生产效率最高，在表示工人分配的扇形图中，生产甲、乙、丙元件的工人的数量所对应的扇形的圆心角的大小依次是（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．B．C．D．5．面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数，则它的周长等于（）A．20B．28C．36D．406．Intherectangularcoordinates，abscissaandordinateoftheintersectionpointofthelinesandarei

3、ntegersforinteger，thenthenumberofthepossiblevaluesofis（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．4B．5C．6D．74/4（英汉词典：abscissa横坐标，ordinate纵坐标，intersectionpoint交点，integer整数）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。7．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示．用这四张小纸片一定可拼成一个（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A．梯形B．矩形C．菱形D．平行四边形8．若不等式组的解集是，则（）A．B．C．D．9．

4、如图4所示，四边形中，，，，则的长等于（）A．B．C．12D．10．任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解可称为正整数的最佳分解，并规定.如：12=112=26=34，则．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。则以下结论①；②；③若是一个完全平方数，则；④若是一个完全立方数，即（是正整数），则．中，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．将一根钢筋锯成段，需要分钟，按此速度将同样的钢筋锯成段（都是大于1的自然数），需要__________________分钟．（用

5、表示）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。12．给机器人下一个指令，它将完成下列动作：①先在原地向左旋转角度；②再朝它面对的方向沿直线行走个单位长度的距离．现以机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为轴的正方向，取它的左侧为4/4轴的正方向．要想让机器人移动到点（-5，5）处，应下指令：___________________．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。13．已知实数满足，则=_________________或______________．14．已知实数满足，并且，则的最大值是_____________，最小值是_________

6、________．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。15．汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0．8元．若某车一年的养路费是1440元，百千米耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图5中的所示，则与的交点的横坐标___________．（不考虑除养路费和燃油费以外的其他费用）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。16．Givenifwhentakesthevalueofitsinversenumber，thecorrespondingvalueofisalsotheinversen

7、umber，and=0，then_______________．（英汉词典：inversenumber相反数）預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。17．8人参加象棋循环赛，规定胜1局得2分，平1局得1分，败者不得分，比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同，那么第二名得__________________分．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。18．若正整数使等式=2009成立，则____________，_____________．19．如图6所示，长为2的三条线段，交于点，并且，则三个三角形的面积的和_______________．（

8、填“”、“=”或“”）铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。20．已知正整数满足，则_____________，y=________________．三、解答题（每题都要写出推算过程．）21．在分母小于15的最简分数中，求不等于但与最接近的那个分数．22．如图7哀兵必胜示，一次函数的图像与轴、轴分别交于点，以线段为直角边在第一象限内作，且使．⑴求的面积；4/4