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《【解析分类汇编系列六：北京2013(二模)数学文】9：圆锥曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、【解析分类汇编系列六：北京2013（二模）数学文】9：圆锥曲线一、选择题．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点.设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．B抛物线的焦点为，即,所以双曲线中。双曲线与该抛物线的一个交点为，（不妨设在第一象限）若是以为底边的等腰三角形，则抛物线的准线过双曲线的左焦点。所以,所以,即，所以,解得，即.又在双曲线上，所以,即，所以，即双曲线的离心率。选B.．（2013北京
2、西城区二模数学文科试题及答案）若双曲线的离心率是，则实数（A）（B）（C）（D）B双曲线的方程为，即，所以.又，所以，解得，选B.．（2013北京朝阳区二模数学文科试题及答案）若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于A．B．C．D．B双曲线的渐近线为，不妨取，代入抛物线得，即，要使渐近线与抛物线相切，则，即，又，所以，所以。所以此双曲线的离心率是3，选B.．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．C由双曲线的方程可知，所以，即离心率，选C.二、填空
3、题．（2013北京昌平二模数学文科试题及答案）双曲线的一条渐近线方程为,则__________.[来源:Z。xx。k.Com]双曲线的渐近线方程为，即。．（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）已知双曲线的离心率为,顶点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_____;渐近线方程为_________.，椭圆的焦点坐标为，所以双曲线的顶点为，即，又，所以，解得，所以。所以双曲线的焦点坐标为。双曲线的渐近线方程为。．（2013北京东城高三二模数学文科）过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则的中点到
4、轴的距离等于___.4抛物线的焦点（1，0），准线为：，设AB的中点为E，过 A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EF为直角梯形的中位线知，所以,即则B的中点到y轴的距离等于4．.．（2013北京房山二模数学文科试题及答案）抛物线的焦点坐标为,则抛物线的方程为___,若点在抛物线上运动,点在直线上运动,则的最小值等于____.，因为抛物线的焦点坐标为，所以。所以抛物线的方程为。设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，与抛物线联立得，即。当判别式时，解得，即
5、切线方程为。所以两平行线的距离为。所以的最小值等于。三、解答题．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）(本小题满分丨4分)已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点.(I)求椭圆C的方程;[来源:Z§xx§k.Com](II)若直线交椭圆C于A,B两点,在直线上存在点P,使得ΔPAB为等边三角形,求的值.解:(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为(II)设则当直线的斜率为时,的垂直平分线就是轴,轴与直线的交点为,又因为,所以,所
6、以是等边三角形,所以直线的方程为当直线的斜率存在且不为时,设的方程为所以,化简得所以,则设的垂直平分线为,它与直线的交点记为所以,解得,则因为为等边三角形,所以应有代入得到,解得(舍),此时直线的方程为综上,直线的方程为或．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）已知椭圆C:,其短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,其中点M(m,)满足,且.(Ⅰ)求椭圆C的离心率e;(Ⅱ)用m表示点E,F的坐标;(Ⅲ)证明直线EF与y轴交点的位置与m无关.解:(Ⅰ)依题意知,,;
7、(Ⅱ),M(m,),且,直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=,直线AM的方程为y=,直线BM的方程为y=,由得,由得,;(Ⅲ)据已知,,直线EF的斜率直线EF的方程为,令x=0,得EF与y轴交点的位置与m无关．（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）已知椭圆的离心率为,,为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且的周长为.[来源:学+科+网Z+X+X+K](Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),求证:直线与圆相切.解(Ⅰ)由已知得,且解得又所以椭圆的方程为(Ⅱ)证明:有题意
8、可知,直线不过坐标原点,设的坐标分别为(ⅰ)当直线轴时,直线的方程为且则[来源:学科网]解得故直线的方程为因此,点到直线的距离为又圆的圆心为,半径所以直线与圆相切(ⅱ)当直线不垂直于轴时,设直线的方程为由得故即①又圆的圆心为,半径圆心到直线的距离为②将①式带入②式得吗所以因此,直线与圆相切．（2013北京昌平二模数学文科试题及答案）已知椭圆的离心率为且过点.(I)求此椭圆的方程;(II)已知定点,直线与此椭圆交于、两点.是否存在实数,使得以线段为直径的圆
