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1、【解析分类汇编系列五：北京2013高三（一模）文数】:9:圆锥曲线．（2013届北京东城区一模数学文科）已知点,抛物线的焦点是,若抛物线上存在一点,使得最小,则点的坐标为（ ）A．B．C．D．D抛物线的焦点，准线方程为，过点P，作准线的垂线交准线于B,则，所以,所以当三点共线时，最小，此时,所以,即点的坐标为。选D.．（2013届北京丰台区一模文科）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是（ ）A．B．C．D．D抛物线的焦点坐标为，所以椭圆中的。所以，即。所以椭圆的离心率为，选D.．（2013届北京
2、海淀一模文）抛物线的焦点为,点为抛物线上的动点,点为其准线上的动点,当为等边三角形时,其面积为（ ）A．B．4C．6D．D抛物线的焦点为,准线方程为。据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，所以PM⊥抛物线的准线，设P，则M，等边三角形边长为，所以由PM=FM，得，解得，所以等边三角形边长为4，其面积为。故选D．．（2013届北京门头沟区一模文科数学）点P是以为焦点的椭圆上的一点,过焦点作的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是（ ）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆xMyQPOF2F1D由题意，延长交延
3、长线于Q，得，由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，连接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位线∴OM=a，即点M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆,故选D．（2013届北京大兴区一模文科）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是（ ）A．1B．2C．D．B，做出轴截面，设正方体的边长为，则，为面的对角线，所以，所以，代入得。所以，即，解得，所以正方体的体积为。选B.．（2013届北京大兴
4、区一模文科）已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为,实轴长为4,则双曲线的方程是_________由题意知，所以，即，所以双曲线的方程为。．（2013届北京市朝阳区一模数学文）以双曲线的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是.抛物线的右焦点为，所以抛物线的焦点为，即抛物线的方程为。其中，所以，所以抛物线的方程为。．（2013届北京市石景山区一模数学文）设抛物线的焦点为F，其准线与轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若，则直线的方程为．设A（x1，y1），B（x2，y2）因为∠AQB=90°，所
5、以kAQ•kBQ=-1，可得即y1y2=（x1+1）（x2+1），整理可得y1y2=x1x2+（x1+x2）+1…（*），因为直线AB经过抛物线y2=4x的焦点F（1，0），所以根据抛物线的性质，可得x1x2=p2=1，y1y2=p2=4，代入（*）得：4=1+（x1+x2）+1，可得x1+x2=2。结合x1x2=1，可得x1=x2=1，即A、B两点的横坐标相等，所以直线AB的方程为，即直线l的方程为。．（2013届北京西城区一模文科）抛物线的准线方程是______;该抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,则______
6、.；由得焦点坐标为，准线方程为。过作准线的垂线交准线于，则，即，所以。．（2013届北京市延庆县一模数学文）在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为.过的直线交椭圆于两点,且的周长为.过定点的直线与椭圆交于两点(点在点之间).(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线的斜率,在轴上是否存在点,使得以、为邻边的平行四边形为菱形.如果存在,求出的取值范围;如果不存在,请说明理由.[来源:学科网]解:(Ⅰ)设椭圆的方程为,离心率,的周长为,解得,则,所以椭圆的方程为(Ⅱ)直线的方程为,由,消去并整理得(*),解得,设
7、椭圆的弦的中点为,则“在轴上是否存在点,使得以、为邻边的平行四边形为菱形.”等价于“在轴上是否存在点,使得”设,,由韦达定理得,,所以,,,所以,,解得,所以,函数在定义域单调递增,,所以满足条件的点存在,的取值范围为．（2013届北京市朝阳区一模数学文）（本小题满分14分）已知椭圆过点,离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线，分别交直线于，两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证:为定值.解：（Ⅰ）依题得解得，.所以椭圆的方程为.…………………………………………………4分（Ⅱ
8、）根据已知可设直线的方程为.由得.设,则.直线，的方程分别为：，令，则,所以.所以.……………………………………………………14分．（2013届北京东城区一模数学文科）已知椭圆:的两个焦点分别为,,离心率为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ),,,是椭圆上的四个不同的点,两条都不和轴垂直的直线和分别过点,,且这两条直线互相垂直
