斜齿轮公法线测量点所在圆直径的计算

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1、斜齿轮公法线测量点所在圆直径dk的计算中煤北京煤机公司退休职工周万峰摘要：文章给出斜齿轮公法线测量点所在圆直径(的另一种计算方法，并验证了这种方法是完全正确的。关键词：斜齿轮，当量直齿轮。一、概述大家知道，判断一条公法线长度是否合理（见《变位齿轮公法线长度合理性的判定》一文）或者验算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量（见《变位斜齿轮满足公法线长度测量点有效齿宽的正确计算》一文），都需算出公法线测量点所在圆的直径（的值（见图1）。直齿轮的值容易计算，但不知斜齿轮的如何计算。一天笔者突发奇想：将斜齿轮看成是当量的直齿轮，用直齿轮的

2、方法计算斜齿轮的如何呢？于是给出算例进行计算，很快有了结果。但这种方法行不行，有无误差以及误差大小如何心中都是无底的。于是对这种方法进行分析：比如：当跨齿数计算值时，按规定应取。这时公法线测量点（量具卡脚与齿廓的切点）应在分度圆以上，且离分度圆较远；当时，应取，这时公法线的测量点应在分度圆以下，且离分度圆较远；当时，应取。这时公法线的测量点应在分度圆以下，但离分度圆会很近；当时应取。这时公法线的测量点应在以上，且离分度圆会很近。这样分析后立即给出算例进行验证。结果正如笔者所分析的那样。于是在上世纪80年代末，90年代初写出了前面说的

3、那两篇文章。但北京一家工艺性质的杂志的审稿人认为：用当量直齿轮法计算斜齿轮的“是近似的，有误差的，影响判断的正确性”。于图1公法线长度测量是他提供一个计算斜齿轮的公式，即（笔者后来得知，瑞士“齿轮手册”上有这个公式，我国教材、手册和科技书上没有这个公式）。他说用这个公式计算才是正确的，因而不同意文章发表。笔者认为自己7使用的方法是可行的，于是双方争鸣起来。由于双方各持己见，当然文章不能发表。那么笔者使用的这种方法到底怎么样呢？它会影响判断的正确性吗？笔者告诉您，这种方法完全正确，并不影响判断的正确性。二、用当量直齿轮计算斜齿轮的方法

4、所谓当量直齿轮就是将斜齿轮看成是齿数为、参数与斜齿轮法面参数相同的直齿轮，这样就可按直齿轮的方法计算斜齿轮的了（直齿轮的计算式为：）。现将计算步骤说明如下：1、计算当量直齿轮公法线测量点所在圆直径——当量直齿轮的公法线长度；——当量直齿轮的基圆直径。的计算方法与直齿轮相同，只是代入。2、计算当量直齿轮的齿顶圆直径——当量直齿轮的分度圆直径，；——当量直齿轮轮的齿顶高，。3、计算当量直齿轮公法线测量点至齿顶的距离（）。4、计算斜齿轮的公法线测量点所在圆直径式中为斜齿轮的齿顶圆直径。求出后代入公式中即可求出公法线测量点所在圆的螺旋角，然

5、后即可验算齿宽能否进行公法线长度的测量，公式为。那么用这种方法求出的是否影响判断齿宽的正确性呢？笔者告诉您：这种方法是相当精确的，绝对不会影响判断的正确性。下面用3个算例对这种方法的正确性进行验证。三、用当量直齿轮计算斜齿轮方法正确性的验证算例一标准斜齿轮，。当时，试用两种方法计算公法线测量点所在圆直径，然后计算齿宽，看看两种方法误差的大小。71、用理论公式计算⑴计算基圆直径①计算分度圆直径。当。当。②计算斜齿轮端面压力角。当。当。。当。当。⑵计算公法线长度计算跨齿数，。。(见手册)。。，按规定应取。当。。，。按规定应取。7当。。。

6、。按规定应取。时。。。⑶计算基圆螺旋角。当。当。。当。当时。2、用当量直齿轮法计算斜齿轮的当量直齿轮法就是将斜齿轮看成是齿数为、参数与与斜齿轮法面参数相同的直齿轮，然后用直齿轮的方法计算斜齿轮的。斜齿轮的（为斜齿轮的齿顶圆直径，为公法线测量点至齿顶的距离）。⑴计算斜齿轮的齿顶圆直径。。时。⑵计算斜齿轮公法线测量点至齿顶的距离众所周知，斜齿轮的与当量直齿轮的是相等的。所以当量直齿轮公法线测量点至齿顶的距离为：7①计算当量直齿轮的齿顶圆直径，，。。当。当。②计算当量直齿轮公法线测量点所在圆直径A计算当量直齿轮的基圆直径。当。当。B、计算

7、当量直齿轮的公法线长度从计算结果知，当量直齿轮与斜齿轮的公法线长度是一样的，即，时，。。当。当时。。7当。当。，，当时。当。四、用两种方法验算齿宽齿宽的验算公式为（为公法线测量点所在圆的螺旋角）。，1、用理论公式算出的计算当。当时。当。2、用当量直齿轮发算出的计算。。。3、验算齿宽⑴理论公式验算的结果。。7。⑵当量直齿轮验算的结果。。。五、两种方法算出的齿宽误差大小之比较当用理论公式算出的齿宽，而用当量直齿轮算出的齿宽，二者仅差0.1。当用理论公式算出的齿宽，而用当量直齿轮算出的齿宽，二者只差。当，而用当量直齿轮算出的齿宽，二者只差

8、。请问：这样小的误差怎么能影响判断的正确性呢？更何况算出齿宽后尚需再加上才能更方便的进行公法线长度的测量呢。所以，用当量直齿轮计算斜齿轮的的这种方法是完全正确的，并不影响判断的正确性（文章开头说的那两篇文章已先后在其它两家杂志发表了，