高考专题03 函数的应用高考数学(理)考纲解读与热点难点突破 Word版含解析

高考专题03 函数的应用高考数学(理)考纲解读与热点难点突破 Word版含解析

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1、2019年高考考纲解读1.已知函数f(x)=x-,则在下列区间中含有函数f(x)零点的是(  )A.B.C.D.答案 B解析 f(0)=1>0,f =->0,f =-<0,f f <0,所以函数f(x)在区间内必有零点,故选B.2.某企业为节能减排,用9万元购进一台新设备用于生产,第一年需运营费用2万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加3万元,该设备每年生产的收入均为21万元,设该设备使用了n(n∈N*)年后,盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则n等于(  )A.6B.7C.8D.7或8答案 B解析 盈利总额为21n-9-=-n2+n-9,由于对

2、称轴为n=,所以当n=7时,取最大值,故选B.3.已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时,f(x)=2x+2x-4,则f(x)的零点个数是(  )A.2B.3C.4D.5答案 B4.已知函数f(x)=x2+2x-(x<0)与g(x)=x2+log2(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(  )A.(-∞,-)B.(-∞,)C.D.答案 B解析 f(x)=x2+2x-(x<0),当x>0时,-x<0,f(-x)=x2+2-x-(x>0),所以f(x)关于y轴对称的函数为h(x)=f(-x)=x2+2-x-(x>0),由题意得x2+2-x-=x

3、2+log2(x+a)在x>0时有解,作出函数的图象如图所示,当a≤0时,函数y=2-x-与y=log2(x+a)的图象在(0,+∞)上必有交点,符合题意,若a>0,若两函数在(0,+∞)上有交点,则log2a<,解得0

4、D.3答案 C解析 令t=f(x),则方程f(f(x))-2=0等价于f(t)-2t-=0,在同一平面直角坐标系中作出f(x)与直线y=2x+的图象,由图象可得有两个交点,且f(t)-2t-=0的两根分别为t1=0和1

5、所以当x∈(-1,0]时,f(x)=-f(-x)=-log(-x+1)=log2(1-x);当x∈(-∞,-1]时,f(x)=-f(-x)=-(1-

6、-x-3

7、)=

8、x+3

9、-1,所以函数f(x)的图象如图所示,令g(x)=f(x)-a,函数g(x)的零点即为函数y=f(x)与y=a的交点,如图所示,共5个.当x∈(-∞,-1]时,令

10、x+3

11、-1=a,解得x1=-4-a,x2=a-2,当x∈(-1,0)时,令log2(1-x)=a,解得x3=1-2a;当x∈[1,+∞)时,令1-

12、x-3

13、=a,解得x4=4-a,x5=a+2,所以所有零点之和为x1+x2+x3+

14、x4+x5=-4-a+a-2+1-2a+4-a+a+2=1-2a=1-,∴a=.12.若函数f(x)=ax+lnx-有3个不同的零点,则实数a的取值范围是(  )A.B.C.D.答案 A解析 函数f(x)=ax+lnx-有3个不同的零点,等价于a=-,x∈(0,+∞)有3个不同解,令g(x)=-,x∈(0,+∞),则g′(x)=-=,当x∈(0,+∞)时,令y=2x-lnx,则y′=2-=,当x∈时,y′<0,y单调递减;当x∈时,y′>0,y单调递增,则ymin=1-ln=1+ln2>0,则当x∈(0,+∞)时,恒有2x-lnx>0,令g′(x)=0,得x=1或

15、x=e,且x∈(0,1)时,g′(x)<0,g(x)单调递减;x∈时,g′(x)>0,g(x)单调递增;x∈时,g′(x)<0,g(x)单调递减,则g(x)的极小值为g(1)=1,g(x)的极大值为g(e)=-,当x→0时,g(x)→+∞,当x→+∞时,g(x)→1.结合函数图象(图略)可得,当1

16、aC.c<

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