2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题03 函数的应用（热点难点突破）理（含解析）

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1、函数的应用1．已知函数f(x)＝x－，则在下列区间中含有函数f(x)零点的是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　f(0)＝1>0，f ＝－>0，f ＝－<0，f f <0，所以函数f(x)在区间内必有零点，故选B.2．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于(　　)A．6B．7C．8D．7或8答案　B解析　盈利总额为2

2、1n－9－＝－n2＋n－9，由于对称轴为n＝，所以当n＝7时，取最大值，故选B.3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)＝2x＋2x－4，则f(x)的零点个数是(　　)A．2B．3C．4D．5答案　B4．已知函数f(x)＝x2＋2x－(x<0)与g(x)＝x2＋log2(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－)B．(－∞，)C.D.答案　B解析　f(x)＝x2＋2x－(x<0)，当x>0时，－x<0，f(－x)＝x2＋2－x－(x>0)，所以f(x)关于y轴对称的

3、函数为h(x)＝f(－x)＝x2＋2－x－(x>0)，由题意得x2＋2－x－＝x2＋log2(x＋a)在x>0时有解，作出函数的图象如图所示，当a≤0时，函数y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题意，若a>0，若两函数在(0，＋∞)上有交点，则log2a<，解得0

4、　)A．5B．6C．8D．10答案　A6．已知函数f(x)＝则方程f(f(x))－2＝0的实根个数为(　　)A．6B．5C．4D．3答案　C解析　令t＝f(x)，则方程f(f(x))－2＝0等价于f(t)－2t－＝0，在同一平面直角坐标系中作出f(x)与直线y＝2x＋的图象，由图象可得有两个交点，且f(t)－2t－＝0的两根分别为t1＝0和1

5、f(x)，当x≥0时，f(x)＝若关于x的方程f(x)－a＝0(0

6、－x－3

7、)＝

8、x＋3

9、－1，所以函数f(x)的图象如图所示，令g(x)＝f(x)－a，函数g(x)的零点即为函数y＝f(x)与y＝a的交点，如图所示，共5个．当x∈(－∞，－1]时，令

10、x＋3

11、－1＝

12、a，解得x1＝－4－a，x2＝a－2，当x∈(－1,0)时，令log2(1－x)＝a，解得x3＝1－2a；当x∈[1，＋∞)时，令1－

13、x－3

14、＝a，解得x4＝4－a，x5＝a＋2，所以所有零点之和为x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝－4－a＋a－2＋1－2a＋4－a＋a＋2＝1－2a＝1－，∴a＝.12．若函数f(x)＝ax＋lnx－有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　函数f(x)＝ax＋lnx－有3个不同的零点，等价于a＝－，x∈(0，＋∞)有3个不同解，令g(x)＝－，x∈(0

15、，＋∞)，则g′(x)＝－＝，当x∈(0，＋∞)时，令y＝2x－lnx，则y′＝2－＝，当x∈时，y′<0，y单调递减；当x∈时，y′>0，y单调递增，则ymin＝1－ln＝1＋ln2>0，则当x∈(0，＋∞)时，恒有2x－lnx>0，令g′(x)＝0，得x＝1或x＝e，且x∈(0,1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减；x∈时，g′(x)>0，g(x)单调递增；x∈时，g′(x)<0，g(x)单调递减，则g(x)的极小值为g(1)＝1，g(x)的极大值为g(e)＝－，当x→0时，g(x)→＋∞，当x→＋∞时，g(x

16、)→1.结合函数图象(图略)可得，当1