高考专题06 不等式高考数学（理）考纲解读与热点难点突破 Word版含解析

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1、2019年高考考纲解读1．如果af(1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪

2、(1,3)【解析】由题意得，f(1)＝3，所以f(x)>f(1)＝3，即f(x)>3，如果x<0，则x＋6>3，可得－33，可得x>3或0≤x<1.综上，不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．[来源:学§科§网]故选A．【答案】A4．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，－2)，则关于x的不等式>0的解集为(　　)A．(－2,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，0)∪(1,2)C．(－∞，－2)∪(0,1)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)【解析】关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，－2)，∴a

3、<0，＝－2，∴b＝－2a，∴＝.∵a<0，∴<0，解得x<0或10，≤a恒成立，则a的取值范围是(　　)A．a≥B．a>C．a0，≤a恒成立，所以对x∈(0，＋∞)，a≥max，而对x∈(0，＋∞)，＝≤＝，当且仅当x＝时等号成立，∴a≥.学-科网【答案】A6．若关于x，y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为(　　)A．或B．或C．1或D．1或【解析】由不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，得k＝0或1，当k＝0时，表示区域的面

4、积为；当k＝1时，表示区域的面积为，故选A．[来源:学,科,网]【答案】A7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为(　　)A．－4B．6C．10D．17【解析】解法一(图解法)：已知约束条件所表示的平面区域为下图中的阴影部分(包含边界)，其中A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)．根据目标函数的几何意义，可知当直线y＝－x＋过点B(3,0)时，z取得最小值2×3＋5×0＝6.解法二(界点定值法)：由题意知，约束条件所表示的平面区域的顶点分别为A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)．将A，B，C三点的坐标分别代入z＝

5、2x＋5y，得z＝10,6,17，故z的最小值为6.【答案】B8．在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是(　　)A．(－3,5)B．(－2,4)C．[－3,5]D．[－2,4]【解析】关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化为(x－1)(x－a)<0.当a＝1时，不等式的解集为∅；当a>1时，不等式的解集为1

6、围是(　　)A．B．C．[2,4]D．(2,4]【解析】作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(不包括边界OB)所示，其中A(1,2)，B(0,2)．z＝＝＝，则z的几何意义是可行域内的点P(x，y)与点M所连直线的斜率．可知kMA＝＝，kMB＝＝4，结合图形可得≤z<4.故z＝的取值范围是.【答案】B10．已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab，则a＋2b的最小值为(　　)A．5＋2B．8C．5D．9【答案】D[来源:学#科#网]11．已知实数x，y满足且z＝x＋y的最大值为6，则(x＋5)2＋y2的最小值为(　　)A．5B．3C．D．【

7、解析】如图，作出不等式组对应的平面区域，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直线y＝－x，由图可知当直线y＝－x＋z经过点A时，直线y＝－x＋z在y轴上的截距最大，此时z最大，为6，即x＋y＝6.由得A(3,3)，∵直线y＝k过点A，∴k＝3.学_科网(x＋5)2＋y2的几何意义是可行域内的点(x，y)与D(－5,0)的距离的平方，由可行域可知，[(x＋5)2＋y2]min等于D(－5,0)到直线x＋2y＝0的距离的平方．则(x＋5)2＋y2的最小值为2＝5.故选A．【答案】A[来源:Zxxk.Com]12．若正数a，b满足：＋＝1，则＋的最

8、小值为(　　)A．16B．9C．6D．1【解析】∵正数a，b满足＋＝1，∴a＋b＝ab，＝1－>0，＝1－>0，∴b>1，a>1，则＋≥2＝2＝6，∴＋的最小值为6，故选C．【答